Задача с МФО 2

[Rusit8800]

waxtep в сообщении #1298140 писал(а):

если одна порция - вода, залитая в калориметр к моменту времени $t$, а вторая - малое количество $dm$, доливаемое в малом промежутке времени между $t$ и $t+dt$

Разве у меня уравнение не такое? Что у меня не так?

[GraNiNi]

Если очень хочется, то вот конечное уравнение, выведенное только алгебраически:

$$T=80-\frac {60000}{t+1000}$$

[waxtep]

Rusit8800 в сообщении #1298164 писал(а):

waxtep в сообщении #1298140 писал(а):

если одна порция - вода, залитая в калориметр к моменту времени $t$, а вторая - малое количество $dm$, доливаемое в малом промежутке времени между $t$ и $t+dt$

Разве у меня уравнение не такое? Что у меня не так?

проверьте массы и в левой, и в правой части

[Rusit8800]

$$\[cmT + c{T_ + }dm = c({m} + dm)(T + dT)\]$$

Был раствор горячей воды и холодной воды в калориметре массой $m$, к нему добавили $dm$ горячей воды, получился новый раствор массой $m+dm$. Что тут не так?

[waxtep]

Rusit8800, в этом уравнении все прекрасно, ура! Теперь преобразуйте его к виду с разделяющимися переменными, напишите, что у Вас получится. Кстати, чтобы не путаться, предлагаю пока не подставлять зависимость массы воды в калориметре $m$ от времени $t$, а решать уравнение "как есть", т.е. найдем сначала зависимость $T=T(m)$.

[Rusit8800]

Вышло так:

$$\[\frac{{dm}}{m} = \frac{{dT}}{{{T_ + } - T}}\]$$

Как быть дальше?

[waxtep]

Rusit8800 в сообщении #1307414 писал(а):

Вышло так:

$$\[\frac{{dm}}{m} = \frac{{dT}}{{{T_ + } - T}}\]$$

Как быть дальше?

Ну, теперь можно взять и проинтегрировать полученное равенство в дифференциалах (и можно еще сделать нехитрую замену переменных в правой части). Можете взять в неопределенных интегралах (тогда не забыть о произвольной константе в положенном месте, чье значение можно будет определить из начальных условий), а можно в определенных, подставляя значения пределов интегрирования в начальный момент и текущий. Это уже чисто дело техники, попробуйте какой-нибудь из вариантов выше