Решение системы диф. уравнений в ОТО

[misha.physics]

Здравствуйте. Ищу решение для электромагн. поля в рамках ОТО. Получил такую систему диф. уравнений:
$\left\{ \begin{array}{rcl} &\frac{d}{dr}\left\lbrace r[-F^2_{10}+C(r)F^2_{12}]^{s-1}F_{10}\right\rbrace=0& \\ &\frac{d}{dr}\left\lbrace r[-F^2_{10}+C(r)F^2_{12}]^{s-1}C(r)F_{12}\right\rbrace=0& \\ \end{array} \right.$
где:
$C(r)=\frac{g(r)}{r^2}-\frac{A^2}{r^{2a}}$
где $A, a - $ постоянные.
Нужно найти $F_{10}$ и $F_{12}$.
К этой системе уравнений нужно ещё добавить уравнения для грав. поля, содержащие $g(r)$ (и также $F_{\mu\nu}$) и решать совместно?
А вот глядя на эту систему, можно ли что-то сказать о том, как её можно попытаться решить аналитически (для $s\ne 1$)? Мне практически не попадались системы диф. уравнений в физике (да ещё и такие). Сразу бросается в глаза похожая структура уравнений. Кроме как выразить что-то из одного уравнения и подставить в другое идей пока нет. Буду рад, если что-то подскажите

P.S. что-то у меня не получилось красиво систему уравнений оформить...

[Vince Diesel]

Если производная равна нулю, то функция константа. Так что выражение в фигурных скобках из первого уравнения равно какой-то постоянной $c_1$, а из второго $c_2$ и

$$\frac{F_{10}}{C(r)F_{12}}=\frac{c_1}{c_2}=c.$$

[misha.physics]

Vince Diesel, спасибо. Да, так мы нашли связь между $F_{10}$ и $F_{12}$.

[misha.physics]

Похоже я поспешил с вопросом. Вроде все решается.