Ещё один вопрос про ОТО

[SergeyGubanov]

Someone в сообщении #1295911 писал(а):

metelev в сообщении #1295904 писал(а):

Ведь Ньютон и астрономы до 20-го века как раз считали, что видимое положение планет и Солнца в точности соответствует направлению сил притяжения к этим небесным объектам.

Уже в XVIII веке имелась достаточно хорошая оценка скорости света (Джеймс Брэдли), и при необходимости поправки на запаздывание могли быть учтены. Не уверен, что они действительно были нужны (но точно мне это не известно). При использовании закона всемирного тяготения небесные тела представляются расположенными в абсолютном пространстве, и для расчётов никакие поправки на запаздывание не нужны. Попытки учёта запаздывания гравитационного взаимодействия делались Лапласом, который пришёл к выводу, что скорость распространения гравитации должна быть в миллионы раз больше скорости света.

Добавлю, что если система отсчёта "источника" и система отсчёта "приёмника" гравитационного поля имеют одни и те же гиперповерхности одновременности, то "скорость гравитации" (для них) бесконечна (причём, это не теорема, а фрагмент определения того что чем называть ).

В первом неисчезающем приближении гиперповерхности одновременности двух систем отсчёта (с относительной скоростью $v$) отличаются на величину

$$\Delta t = \frac{v}{c^2} \Delta x = \frac{\Delta x}{v_g}, \qquad v_g = \frac{c^2}{v}$$

Здесь символом $v_g$ обозначена наивная "скорость гравитации". Для планет Солнечной системы $v \ll c$, поэтому $v_g \gg c$ и с большой точностью работает Ньютоновское приближение.

[metelev]

SergeyGubanov
Где же тут гравитация? Почему получившееся число можно считать именно "скоростью гравитации"? Мы исходим из того, что "скорость гравитации" в системе отсчёта связанной с телом бесконечна и смотрим, как эквипотенциальные поверхности деформирует новая система отсчёта, правильно я понял? Но если мы изначально закладываем в рассуждение бесконечную скорость, то назвать получившуюся величину "скоростью гравитации" язык не поворачивается.

Мне вот ещё стало интересно, ведь не все небесные тела остаются долгое время с неизменной массой. В частности, Солнце, если верить википедии, каждую секунду преобразует 4 миллиона тонн вещества в излучение. Правда потом фотоны ещё "всплывают" тысячу лет на поверхность. Но вот нейтрино, например, сразу улетают. Ну и, в конце концов, не важно когда фотоны "всплывают" на поверхность, важно что в конце концов улетают в пространство и они. Даже "солнечный ветер", как я посчитал на основе данных из той же википедии, уносит меньше массы, не говоря уже о том, что "солнечный ветер" уносит массу медленнее и значит его сложнее заметить через изменение гравитации.

То есть, получается, Земля систематически видит Солнце 8-минутной давности, а значит более тяжёлое, чем Венера, Венера более тяжёлое чем Меркурий, и т.п. и в другую сторону (Юпитера, Сатурна и т.д. и т.п.). Где-то могло это проявиться на астрономических масштабах времени?

Другой вопрос: Представим себе, что Солнце горит внутри не равномерно. Флуктуации какого масштаба можно было бы зафиксировать как гравитационные волны?

[Someone]

metelev в сообщении #1297919 писал(а):

То есть, получается, Земля систематически видит Солнце 8-минутной давности, а значит более тяжёлое, чем Венера, Венера более тяжёлое чем Меркурий, и т.п. и в другую сторону (Юпитера, Сатурна и т.д. и т.п.).

Собственно, к скорости распространения гравитации это не имеет отношения. Пусть у нас звезда сферически симметрична и в какой-то момент времени сбрасывает массивную тонкую оболочку, которая сферически симметрично расширяется, улетая "на бесконечность". Пока планета находится вне оболочки, она совершенно не будет чувствовать какого-либо изменения гравитации звезды, а когда оболочка "проследует мимо" планеты, гравитационное поле звезды "скачком" уменьшится. Здесь не важно, что представляет собой эта оболочка: плазма, пыль или какое-то излучение. Гравитационные волны в этом процессе тоже излучаться не будут, так как не бывает сферически симметричных гравитационных волн.

metelev в сообщении #1297919 писал(а):

Представим себе, что Солнце горит внутри не равномерно. Флуктуации какого масштаба можно было бы зафиксировать как гравитационные волны?

Никакого, если при этом не нарушается сферическая симметрия. А вообще, $4$ миллиона тонн в секунду — это столь малая доля массы Солнца, что влияние изменения массы на орбиты планет, видимо, должно теряться на фоне других эффектов, связанных с взаимодействием планет.

[metelev]

Someone в сообщении #1297954 писал(а):

Гравитационные волны в этом процессе тоже излучаться не будут, так как не бывает сферически симметричных гравитационных волн.

Так-то и электромагнитную волну если попробовать сделать в точности сферически симметричной, то не получится. Потому что у неё поляризация поперёк направления распространения. Но это же не мешает Солнцу во все стороны что-то более-менее равномерно излучать.

Someone в сообщении #1297954 писал(а):

Никакого, если при этом не нарушается сферическая симметрия.

А если бы масса появлялась (исчезала) в пустоте. Если это, например, два фотона родили электрон-позитронную пару. Фотоны всё-таки безмассовые сами по себе, если не считать виртуальных частиц, которые из них по дороге родиться могут. Что, всё равно не было бы никакой гравитационной волны?

Правда если вспомнить, что позитрон это такая дырка из "моря Дирака", может у него не только заряд противоположен электронному, но и масса отрицательная. Но тогда тем более получим диполь подобный электрическому диполю, и ему по природе положено будет что-нибудь гравитационное излучать.

[arseniiv]

metelev в сообщении #1297989 писал(а):

А если бы масса появлялась (исчезала) в пустоте. Если это, например, два фотона родили электрон-позитронную пару. Фотоны всё-таки безмассовые сами по себе, если не считать виртуальных частиц, которые из них по дороге родиться могут.

Масса системы из пары фотонов как раз ненулевая в данном случае. Минимум пара фотонов для рождения пар и нужна-то только потому — полный 4-импульс должен сохраняться. Масса — его квадрат.

[metelev]

arseniiv в сообщении #1297991 писал(а):

Масса системы из пары фотонов как раз ненулевая в данном случае. Минимум пара фотонов для рождения пар и нужна-то только потому — полный 4-импульс должен сохраняться. Масса — его квадрат.

Не очень понятно. Полный импульс в системе центра масс равен нулю.

[Someone]

metelev в сообщении #1297989 писал(а):

Так-то и электромагнитную волну если попробовать сделать в точности сферически симметричной, то не получится. Потому что у неё поляризация поперёк направления распространения. Но это же не мешает Солнцу во все стороны что-то более-менее равномерно излучать.

Ну, в принципе и тепловое гравитационное излучение есть. По подсчётам С. Вайнберга, мощность теплового гравитационного излучения ядра Солнца составляет $10^8$ ватт (он относит к ядру область объёмом $2\cdot 10^{31}\text{ см}^3$, которая имеет радиус примерно $170\,000$ км).

metelev в сообщении #1297989 писал(а):

А если бы масса появлялась (исчезала) в пустоте. Если это, например, два фотона родили электрон-позитронную пару. Фотоны всё-таки безмассовые сами по себе, если не считать виртуальных частиц, которые из них по дороге родиться могут. Что, всё равно не было бы никакой гравитационной волны?

В ОТО масса не является источником гравитационного поля и не взаимодействует с гравитационным полем (движение пробных частиц в гравитационном поле не зависит от их массы). Источником является тензор энергии-импульса-натяжений. У двух фотонов есть энергия и импульсы, вот они создают гравитационное поле. Потом вместо них возникают электрон и позитрон, у которых тоже есть энергия и импульсы. Гравитационное излучение тут вполне возможно, но оно будет чрезвычайно слабым. Вон ядро Солнца излучает всего сто киловатт, а Вы хотите от пары частиц излучение зарегистрировать.

metelev в сообщении #1297989 писал(а):

Правда если вспомнить, что позитрон это такая дырка из "моря Дирака", может у него не только заряд противоположен электронному, но и масса отрицательная.

Это — ваши фантазии.

metelev в сообщении #1297989 писал(а):

Но тогда тем более получим диполь подобный электрическому диполю, и ему по природе положено будет что-нибудь гравитационное излучать.

Дипольное излучение в ОТО отсутствует. Есть квадрупольное и от моментов более высокого порядка. Очень слабое. И не забывайте, что на уровне микрочастиц нужно учитывать квантовые законы, а они не всегда разрешают излучение. Если же говорить о макрообъектах, то, например, мощность гравитационного излучения, вызванного движением Юпитера, составляет около $5{,}3$ кВт.

metelev в сообщении #1298001 писал(а):

Не очень понятно. Полный импульс в системе центра масс равен нулю.

Импульс и 4-импульс — разные вещи.

[arseniiv]

Ой, такую милоту пропустил:

metelev в сообщении #1297989 писал(а):

Правда если вспомнить, что позитрон это такая дырка из "моря Дирака", может у него не только заряд противоположен электронному, но и масса отрицательная.

Древние опыты (ещё до собственно открытия позитрона) с порождением пар в магнитном поле явно показывали, что отношения заряда к массе у позитрона и электрона равны по модулю и противоположны по знаку. Так что заряд и масса не могут быть одновременно другого знака.

[metelev]

Спасибо большое за комментарии.

Someone в сообщении #1298002 писал(а):

а Вы хотите от пары частиц излучение зарегистрировать.

Не зарегистрировать, а хочется картинку в голове построить, а она что-то с трудом получается.

Someone в сообщении #1298002 писал(а):

У двух фотонов есть энергия и импульсы, вот они создают гравитационное поле. Потом вместо них возникают электрон и позитрон, у которых тоже есть энергия и импульсы. Гравитационное излучение тут вполне возможно, но оно будет чрезвычайно слабым.

Учитывая то, что процесс аннигиляции/рождения электрон-позитронной пары это две стороны одной медали, в одном случае что-то будет излучаться, а в другом что-то равное первому поглощаться. Ну излучаться ладно, излучаться оно может само, а откуда оно возьмётся, когда (если) по правилам потребуется поглощение?

arseniiv в сообщении #1298074 писал(а):

Древние опыты (ещё до собственно открытия позитрона) с порождением пар в магнитном поле явно показывали, что отношения заряда к массе у позитрона и электрона равны по модулю и противоположны по знаку. Так что заряд и масса не могут быть одновременно другого знака.

Хорошо, тогда вопрос: кто сказал что именно заряд у позитрона другого знака, чем у электрона, а не масса?

[arseniiv]

Тут могут быть аргументы с разных сторон, но я выберу тот, который говорит, что у пары частица-античастица массы должны совпадать, потому что это частицы одного и того же поля, а с полем связана только одна величина, которую уместно звать массой, а не две и не пять.

[amon]

metelev в сообщении #1298198 писал(а):

кто сказал что именно заряд у позитрона другого знака, чем у электрона, а не масса?

П.А.М. Дирак, а остальные за ним повторили. Но, боюсь, Вы что-то другое хотели спросить.

[metelev]

arseniiv amon

Да, вы правы. Можно вспомнить про ядра с позитронным распадом, у которых меняется и заряд и масса.

Если говорить про опыт по рождению электрон-позитронных пар, умозрительно имеется возможность получить четыре варианта, поменять знак либо у массы либо у заряда либо и у того и у другого вместе. И то, что $\beta^+$-распадный позитрон имеет другой знак заряда, а не массы, само по себе не запрещает иметь другие варианты. Почему запрещены другие варианты мне сказали, я не спорю, но пока не осознал как следует.

[arseniiv]

Да, хорошо, что вы экспериментальные факты вспомнили. Вот ещё один, который должен был прийти мне в голову вчера: чтобы породить пару, энергии нужно не меньше $2m_e$.

[amon]

metelev в сообщении #1298272 писал(а):

Почему запрещены другие варианты мне сказали, я не спорю, но пока не осознал как следует.

Электрон с позитроном связываются в аналог атома водорода - позитроний. Эта штука экспериментально наблюдается, значит знаки заряда разные.