Теорема звучит так: Некоторое множество E элементов группы G тогда и только тогда является системой образующих этой группы, когда не существует никакой собственной подгруппы группы G, которая содержала бы все элементы множества E.
Я доказал, что если E - система образующих, то не существует собственной подгруппы группы G, но не могу доказать, что если взять произвольные элементы, не содержащиеся одновременно ни в какой в собственной подгруппе группы G, то они будут системой образующих. Я не понял как показать, что все полученные элементы будут составлять группу G.
P.S. Для ясности определения.
Множество E из группы G называется системой образующих, если любой элемент из группы G можно выразить произведением элементов из E и обратных к ним.
H называется собственной подгруппой группы G, если H содержит по крайней мере 2 элемента и H
G
.