Максимум двумя способами

[rightways]

Докажите, что число $n=pq$ , где $p,q$ две разные простые числа вида $4k+1$, представимо в виде суммы двух квадратов ровно двумя способами.

[maxal]

По формуле (17) имеем $r'_2(n)=2$.

[rightways]

кто может доказать без гауссовых?

[Cap]

По теореме Ферма $p,q$ можно представить ввиде $a^2+b^2, c^2+d^2$
$(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2=(ac-bd)^2+(ad+bc)^2$