2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Числа в ряд и делимость на 13
Сообщение27.02.2018, 00:04 
Аватара пользователя
Можно ли натуральные числа от 1 до 2018 расположить в ряд так, чтобы сумма любых пяти из них, стоящих через два (например, первого, 4-го, 7-го, 10-го и 13-го), делилась на 13?

 
 
 
 Re: Числа в ряд и делимость на 13
Сообщение27.02.2018, 03:34 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

Нельзя. Иначе, $a_1=a_{16}=a_{31}=\ldots=a_{2011}\bmod13$, и аналогичные цепочки равенств по модулю $13$ для $a_2,\ldots,a_{15}$. Но, $15>13$, а, значит, хотя бы для двух значений остатков должно быть $2\cdot134$ чисел их дающих. А столько их нет, в наличии максимум $156$.

 
 
 
 Re: Числа в ряд и делимость на 13
Сообщение12.03.2018, 22:33 
Как нетрудно доказать, нельзя.

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group