Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Можно ли натуральные числа от 1 до 2018 расположить в ряд так, чтобы сумма любых пяти из них, стоящих через два (например, первого, 4-го, 7-го, 10-го и 13-го), делилась на 13?
waxtep
Re: Числа в ряд и делимость на 13
27.02.2018, 03:34
(Оффтоп)
Нельзя. Иначе, , и аналогичные цепочки равенств по модулю для . Но, , а, значит, хотя бы для двух значений остатков должно быть чисел их дающих. А столько их нет, в наличии максимум .