Привести квадратичную форму к диагональному виду

[inzhenerbezmozgov]

Дана квадратичная форма $f(x,y)=4x^2+8xy+7y^2$
1)Привести к диагональному виду методом Лагранжа
2)Записать матрицу перехода к новому базису
Я выделил полные квадраты, получается $(\sqrt{2}(x+y))^2+\sqrt{3}y^2$. Затем $y_1=x+y, y_2=y$ Надо записать коэффициенты при новых переменных в матрицу кв. формы и получить нули на главной диагонали?
Второй пункт: новые переменные через базис старых?
Как-то слишком просто.

[gris]

Чего-то у Вас с коэффициентами неладное.

[StaticZero]

inzhenerbezmozgov в сообщении #1296583 писал(а):

$\sqrt{2}(x+y)^2+\sqrt{3}y^2$

Ставьте скобки, пожалуйста. Корня в первом слагаемом не должно быть, под скобкой должно быть просто два. $(2[x + y])^2 + (y \sqrt 3)^2$.

inzhenerbezmozgov в сообщении #1296583 писал(а):

получить нули на главной диагонали?

Не на, а в вне.

inzhenerbezmozgov в сообщении #1296583 писал(а):

новые переменные через базис старых?

Не просто записать вот это

inzhenerbezmozgov в сообщении #1296583 писал(а):

$y_1=x+y, y_2=y$

а причём найти матрицу замены базиса.

[inzhenerbezmozgov]

gris

gris в сообщении #1296589 писал(а):

Чего-то у Вас с коэффициентами неладное.

Со скобками)StaticZero

StaticZero в сообщении #1296592 писал(а):

Не просто записать вот это
inzhenerbezmozgov в сообщении #1296583

писал(а):
$y_1=x+y, y_2=y$
а причём найти матрицу замены базиса.

Конечно. И больше ничего не требуется?

[gris]

Кстати, можно и не заносить коэффициенты в скобки, чтобы не видеть этих ужасных корней. Кв. форма $4(x+y)^2+3y^2$ имеет запрашиваемый диагональный вид (после надлежащей замены переменных). А есть ещё нормальный вид. Тогда уж придётся заносить. Диагональный вид ещё называют каноническим.
Это я на всякий случай. Преподаватели любят спрашивать: а приведите-ка к другому диагональному виду Вариантов много.