еще о ВТФ для P=3

[ananova]

Непонятна связь ВТФ с (2),(3),(4)

vasili в сообщении #1295025 писал(а):

Пусть $y, 3 = 3$, тогда благодаря (1) и $[(z-x), 3] = 3$.
Учитывая эти условия, числа(2), (3) и (4) очевидно не содержат сомножителями (делителями) простые числа 3.

Если $(z-x)((z+x)^2-zx)=z^3 -x ^3 $, то почему рассматривается $(z-x)^2+zx$ ?

[vasili]

Уважаемый ananova !
1.Числа (2),(3) и (4) образованы из чисел, удовлетворяющих равенству (1).
Анализ этих чисел совместно с (1) приводит к противоречию, что указывает на несправедливость (1). В этом связь числа (2),(3) , (4) и ВТФ для степени 3.
2.Если $(y, 3) = 3$, то из (1) -- $y^3 =z^3-x^3 =(z-x)^3 + 3z x(z-x)$, следует $[(z-x),3] =3$.
А значит число $z^2-z x + x^2 = (z-x)^2 +z x\engo(2)$ не делится на 3.

[ananova]

Тут явная неточность - правильно: $(z-x)^2+3zx$

[vasili]

Уважаемый ananova! Числа вида $(z-x)^3 + 3zx$ я не рассматривал.

[ananova]

Речь о числах $(z-x)^2+3zx$
а не $(z-x)^3+3zx$

А числа вида
$(z-x)^2+zx$, которые рассмотрены, каким боком к уравнению $(1)$?

[vasili]

Уважаемый ananova !Еще раз отвечаю.
Числа (2),(3) и (4) образованы из чисел, удовлетворяющих равенству (1).
Анализ этих чисел совместно с (1) приводит к противоречию, что указывает на несправедливость (1).
В этом связь чисел (2),(3) , (4) и ВТФ для степени 3.

[binki]

vasili в сообщении #1295025 писал(а):

6. Возведем (12) в степень $2n_1$ получим

$2^{2n_1}x^{6n_1}-y^{6n_1}\equiv 0\mod(6n _1+1)$,

Уважаемый vasili !
После возведения (12) в степень $2n_1$ получим сравнение по $\mod(6n _1)$ , но не по $\mod(6n _1+1)$. Поясните.

[vasili]

Уважаемый binki ! При возведении в степень$2n_1$сравнения $2x^3\equiv -y^3\mod(6n_1 +1)$ получим
$2^{2n_1}x^{6n_1}\equiv y^{6n_1}\mod (6n_1 + 1)$, отсюда
$2^{2n_1}x^{6n_1}-y^{6n_1}\equiv 0\mod (6n_1 + 1)$. Модуль при этом не меняется.

[binki]

vasili в сообщении #1296377 писал(а):

Модуль при этом не меняется.

Простите, vasili, за мою шутку в предыдущем послании.
дело в том, что

$$y^3+x^3-z^3\equiv 0 \mod (\forall) $$

по любому модулю. Вы же, с помощью (11) и (12) пришли к этому сравнению. По которому можно сделать любые выводы

[ananova]

А где вывод (2), (3) и (4) из (1)?

[vasili]

Уважаемый ananova! Из чисел удовлетворяющих (1) некоторые участники Форума строили треугольники и используя теоремы геометрии пытались доказать ВТФ.
Как треугольники, так и числа (2), (3) и (4) являются "производными" чисел$x,y$ и z

[ananova]

vasili в сообщении #1296649 писал(а):

Уважаемый ananova! Из чисел удовлетворяющих (1) некоторые участники Форума строили треугольники и используя теоремы геометрии пытались доказать ВТФ.
Как треугольники, так и числа (2), (3) и (4) являются "производными" чисел$x,y$ и z

Я не понимаю как можно вывести такие "производные" чисел $x,y$ и $z$, как у Вас ?

[vasili]

Уважаемый ananova! Из чисел $x,y$ и z можно образовать бесконечно много различных чисел.
Я не понимаю, что в образованных числах (2), (3) и (4) Вас не устраивает?

[ananova]

Пожалуй, это не слишком очевидно, для меня.

[binki]

vasili в сообщении #1295025 писал(а):

2.Рассмотрим некоторые свойства, нижеследующих трехчленов, образованных из чисел $x, y$ и z,
$z^2-z x +x^2 = (z-x) ^2 +z x\engo(2)$,

$z^2-z y +y^2 = (z-y) ^2 +z y \engo(3)$,

$x^2 + x y +y^2=(x + y) ^2 -x y\engo(4)$

Уважаемый vasili !
Вы рассматриваете суммы степеней

$$(z^3 +x^3);\qquad (z^3 +y^3);\qquad (x^3 -y^3)$$

Ни одна из которых заведомо не содержит делитель 3. Не делится на 3 и суммы чисел

$$(z +x);\qquad (z +y);\qquad (x -y)$$

Это только частный случай решения уравнения Ферма. Вышеупомянутое же сравнение по УФ не ограничивается только рассматриваемыми Вами множествами простых чисел. Например, существует трехчлен, равный $7^3$, получаемый из суммы кубов

$$18^3+19^3=(18+19) (18^2-18\cdot19+19^2)=37\cdot7^3$$

Кроме того, Вы не рассматриваете известные трехчлены содержащие делитель 3. Следуя идеи вашего доказательства по числам (3, 4, 5) можно утверждать, что не существует решений для квадратов в составных взаимно простых числах.