Решить уравнение

[Aden]

$\[A_n^5 = 18 \cdot A_{n - 2}^4\]$
Решаю так.
$\[\frac{{n!}}{{5! \cdot (n - 5)!}} = 18 \cdot \frac{{(n - 2)!}}{{4! \cdot (n - 6)!}}\]$;

$\[\frac{{(n - 2)! \cdot (n - 1) \cdot n}}{{4! \cdot 5 \cdot (n - 6)! \cdot (n - 5)}} = 18 \cdot \frac{{(n - 2)!}}{{4! \cdot (n - 6)!}}\]$;

$\[\frac{{(n - 1) \cdot n}}{{5 \cdot (n - 5)}} = 18\]$;
$\[{n^2} - 91n + 450 = 0;\]$;
$\[{n_1} = \frac{{91 - \sqrt {6481} }}{2};{n_2} = \frac{{91 + \sqrt {6481} }}{2};\]$

Подскажите, где ошибка.

[alcoholist]

Aden в сообщении #1295933 писал(а):

Подскажите, где ошибка.

Не сочетания, а размещения, наверное

[Aden]

Через размещения.
$\[\begin{array}{l} \frac{n}{{(n - 5)!}} = 18 \cdot \frac{{n - 2}}{{(n - 6)!}};\\ \frac{n}{{(n - 6)! \cdot (n - 5)}} = 18 \cdot \frac{{n - 2}}{{(n - 6)!}};\\ \frac{n}{{n - 5}} = 18 \cdot (n - 2); \end{array}\]$;
$\[18{n^2} - 125n + 180 = 0;\]$.
Получилось квадратное уравнение, где корень не целое число.

[DeBill]

Aden
А куда делись факториалы в числителях?

[Aden]

$\[\begin{array}{l} \frac{{n!}}{{(n - 5)!}} = 18 \cdot \frac{{(n - 2)!}}{{(n - 6)!}};\\ \frac{{(n - 2)! \cdot (n - 1) \cdot n}}{{(n - 6)! \cdot (n - 5)}} = 18 \cdot \frac{{(n - 2)!}}{{(n - 6)!}};\\ \frac{{n \cdot (n - 1)}}{{n - 5}} = 18;\\ {n^2} - 19n + 90 = 0;\\ {n_1} = 9;{n_2} = 10; \end{array}\]$
Так ?

[DeBill]

Да