Присоединённые полиномы Лежандра (Тихонов и Самарский)

[Ascold]

В учебнике "Уравнения математической физики" этих авторов про спецфункции доказываются три леммы(Дополнение II, Введение, пункт 3) о том, что при некоторых условиях одно частное решение ограничено, а другое - нет, и др. Если применить эти леммы к уравнению присоединённых функций Лежандра(там же, пункт 2, формула (10)), то параметр $m$ вроде как не имеет к леммам отношения, тем не менее, во втором параграфе дополнения II сказано, что решение при $x=\pm 1$ должно иметь нули порядка $m/2$ - см. формулу (3). Почему так?

[mihiv]

Если $x=1$ нуль функции $y(x)$ порядка $\nu $, то $y(x)=(1-x)^{\nu }f(x)$, где $f(1)\ne 0$. Подставим это выражение для $y(x)$ в уравнение и соберем слагаемые с наименьшей степенью $(1-x)$ (эта степень равна $\nu -1$), в результате получим:

$$(2\nu ^2-\dfrac {m^2}2)(1-x)^{\nu -1}$$

Отсюда $\nu =\frac m2.$