Геометрическая задача

[gris]

eugensk, я не решусь ранжировать учебники, но мне всегда казалось неэффективным использование какого-то одного. Впрочем, это зависит от целей обучающего(ся). Для школьников хорошо всё "Квантовое" семейство в совокупности. Не возьмусь давать методические советы

[eugensk]

gris
Так я не с точки зрения методологии, а с точки зрения охвата. Надеялся, что где-то существует всеобъемлющий фундаментальный кирпич (или два) страниц на тысячу,
типа Д.Д. Ефремов, Новая геометрия треугольника, но по всему материалу.

[gris]

Ну это уже и не учебник. Собственно, учебник по элементарной математике без преподавателя вещь бесполезная. Школьники к самостоятельным занятиям, как правило, не годны. Которые годны и желают развиваться математически, им единственный учебник и даже курс вреден, ибо будут потом с гордостью долдонить: "А меня так учили". Людям практическим нужны формулы, которые в интернете легко отыскать. Любители сами развивают предмет и находят сотни новейших соотношений для тех же биссектрис (см. на форуме).

Кстати. Летом Munin порекомендовал для прочтения эссе

Munin в сообщении #832501 писал(а):

Вигнер, "Непостижимая эффективность математики".

Выждав почтительную паузу, я как раз сегодня ознакомился с большим интересом. И вот строки, касающиеся непосредственно нашего обсуждения (в пересказе):
Несомненно, что если бы математики ограничились при формулировании теорем элементарной геометрии только теми понятиями, которые содержатся в аксиомах, то им бы не удалось получить того огромного букета прекрасных утверждений, призванных прежде всего удовлетворять их эстетические потребности.

(часть цитаты)

Цитата:

The principal point which will have to be recalled later is that the mathematician could formulate only a handful of interesting theorems without defining concepts beyond those contained in the axioms and that the concepts outside those contained in the axioms are defined with a view of permitting ingenious logical operations which appeal to our aesthetic sense both as operations and also in their results of great generality and simplicity.

Мне очень понравилось. То есть развитие элементарной геометрии не ограничено рамками сколь угодно толстых учебников.

[serge553]

$BD:AB=DC:AC$-по свойству биссектрисы внутреннего угла
По свойству биссектрисы внешнего угла $BE:CE=AB:AC$

[gris]

Правильно. Первую пропорцию лучше переписать так, чтобы выделилось $AB:BC$. А потом несложно найти маленькие отрезочки, из которых составляется требуемый.

[serge553]

gris в сообщении #1295067 писал(а):

Правильно. Первую пропорцию лучше переписать так, чтобы выделилось $AB:BC$. А потом несложно найти маленькие отрезочки, из которых составляется требуемый.

А ответ получается $1.2a$
Так?

[gris]

Только это не ответ, а два ответа Найти-то надо радиус.

[serge553]

Спасибо