Радиальное раскачивание земной орбиты

[drug39]

Масса Земли $m_{z} \approx 5,97\cdot10^{24}$ кг.
Масса Луны $m_{l} \approx 7,35\cdot10^{22}$ кг.
Орбита Луны является эллипсом с большой полуосью 384399 км и эксцентриситетом $0,0549$. Будем считать её
кругом с радиусом $r_l=379000$ км.
Тогда в рамках простой задачи двух тел центр Земли вращается по кругу с радиусом
$r_z=r_l\dfrac {m_l^2}{m_z^2} \approx 57,76 $ км. Угол наклона плоскости орбиты Луны относительно плоскости орбиты Земли $\alpha$ составляет всего около 5 градусов.
Значит, радиальная амплитуда раскачивания орбиты Земли не менее $r_z \cdot \cos \alpha = 57,54$ км.
Господа товарищи любители астрономии, а вы знаете сколько составляет амплитуда
радиального раскачивания орбиты Земли на самом деле?

[Pphantom]

drug39 в сообщении #1294964 писал(а):

Тогда в рамках простой задачи двух тел центр Земли вращается по кругу с радиусом
$r_z=r_l\dfrac {m_l^2}{m_z^2} \approx 57,76 $ км.

Это неверно.

[drug39]

ага, вроде должно быть так $r_z=r_l\dfrac {m_l}{m_z} \approx 4666,1$ км.

[Pphantom]

drug39 в сообщении #1294988 писал(а):

ага, вроде должно быть так $r_z=r_l\dfrac {m_l}{m_z} \approx 4666,1$ км.

Да (с поправкой на избыточную точность).

[drug39]

ну а сколько составляет амплитуда радиального раскачивания земной орбиты по результатам современных измерений кто-нибудь может озвучить?...

[Pphantom]

А зачем?

Вопрос не риторический. Обсуждаемая оценка вполне неплоха, а держать в голове планетную теорию несколько бессмысленно, тем более что этот эффект не слишком заметен (у орбиты Земли эксцентриситет $0.017$). Найти теорию и вытащить амплитуду соответствующего члена, конечно, можно, но это требует некоторых усилий, а оснований найти там что-то другое не видно. В общем, лично мне лень делать нечто бессмысленное, во всяком случае до тех пор, пока мне не пояснят, зачем это может быть нужно.

[drug39]

Странный ответ. У нас планета по этой теории кажный месяц то удаляется от Солнца, то приближается к нему на 9332,2 км.
Зачем это нада знать... Ну хотя бы для наблюдения с Земли за объектами на близких к земной орбите. Например, это может быть астрономический спутник. Меня вот заинтересовало, почему на астрономическом симуляторе никакого радиального раскачивания не показано.

[Pphantom]

drug39 в сообщении #1295395 писал(а):

Странный ответ. У нас планета по этой теории кажный месяц то удаляется от Солнца, то приближается к нему на 9332,2 км.

Если пренебречь более заметными эффектами - да. И что?

drug39 в сообщении #1295395 писал(а):

Зачем это нада знать... Ну хотя бы для наблюдения с Земли за объектами на близких к земной орбите. Например, это может быть астрономический спутник.

Вопрос был в том, зачем это надо знать Вам.

drug39 в сообщении #1295395 писал(а):

Меня вот заинтересовало, почему на астрономическом симуляторе никакого радиального раскачивания не показано.

А как оно должно было быть показано?

[drug39]

Pphantom в сообщении #1295396 писал(а):

Если пренебречь более заметными эффектами - да. И что?

Какими более заметными эффектами? Годичным циклом изменения расстояния до Солнца, так там частота в 12 раз меньше. Или что-то ещё? Просто интересуюсь экспериментально этот эффект подтвердился или только теория. Скажем, если запустить астрономический спутник на орбиту барицентра Земли-Луны с опережением или отставанием в несколько дней, то с этого спутника эффект должен быть хорошо заметен.

Pphantom в сообщении #1295396 писал(а):

А как оно должно было быть показано?

В симуляторе совершенно логично посадить наблюдателя на орбиту, параллельную барицентру системы Земля-Луна. Когда смотрю Celestia 1.6, очень чувствую себя идиотом. Может, другие версии симуляторов есть, где этот эффект показан, не знаю.

[Pphantom]

drug39 в сообщении #1295442 писал(а):

Какими более заметными эффектами? Годичным циклом изменения расстояния до Солнца, так там частота в 12 раз меньше. Или что-то ещё?

Да, в первую очередь именно этим. Я выше упоминал эксцентриситет земной орбиты, посчитайте, каким будет изменение расстояния от Земли до Солнца за полмесяца, хотя бы в среднем.

drug39 в сообщении #1295442 писал(а):

Просто интересуюсь экспериментально этот эффект подтвердился или только теория.

Ну вот это бы и спрашивали. Да, этот эффект есть.

drug39 в сообщении #1295442 писал(а):

В симуляторе совершенно логично посадить наблюдателя на орбиту, параллельную барицентру системы Земля-Луна. Когда смотрю Celestia 1.6, очень чувствую себя идиотом. Может, другие версии симуляторов есть, где этот эффект показан, не знаю.

Допустим, наблюдателя посадили "на орбиту, параллельную барицентру" (что бы это не значило). Что Вы предполагаете при этом увидеть?

[drug39]

Pphantom в сообщении #1295451 писал(а):

Что Вы предполагаете при этом увидеть?

$r_z \approx \dfrac{3}{4}$ радиуса Земли. Если наблюдатель стабилизирован относительно Солнца, то с такой орбиты в кадре должно быть видно смещение диска Земли с амплитудой $\frac{3}{4}$ радиуса Земли каждый месяц.

[Pphantom]

drug39 в сообщении #1295475 писал(а):

$r_z \approx \dfrac{3}{4}$ радиуса Земли. Если наблюдатель стабилизирован относительно Солнца, то с такой орбиты в кадре должно быть видно смещение диска Земли с амплитудой $\frac{3}{4}$ радиуса Земли каждый месяц.

Если наблюдатель покоится относительно Солнца и при этом смотрит на Землю и при этом с небольшого расстояния (чтобы диск был виден) и при этом прочими эффектами пренебрегается - да. Но, по-видимому, разработчики решили, что столь странный набор требований в реальности никому не понадобится.

[drug39]

Pphantom в сообщении #1295502 писал(а):

Но, по-видимому, разработчики решили, что столь странный набор требований в реальности никому не понадобится.

Почему то Плутон-Харон они сделали. А Земля-Луну забыли. Вот это странно. Либо в других версиях программы есть.
Либо что-то не сходится с результатами измерений...

[Pphantom]

drug39 в сообщении #1295589 писал(а):

Либо что-то не сходится с результатами измерений...

[pogulyat_vyshel]

drug39 в сообщении #1294964 писал(а):

в рамках простой задачи двух тел центр Земли вращается по кругу с радиусом
$r_z=r_l\dfrac {m_l^2}{m_z^2} \approx 57,76 $ км. Угол наклона плоскости орбиты Луны относительно плоскости орбиты Земли $\alpha$ составляет всего около 5 градусов.

в рамках задачи двух тел такого быть не может, оба тела движутся в одной неподвижной плоскости