Построения кривых n-го порядка

[Phobos]

Скажите, получила ли развитие теория построений кривых n-го порядка К.А. Андреева (http://books.e-heritage.ru/book/10070579) на проективной плоскости? Что с тех пор было сделано по этой теме? Что можно об этом почитать?

[alcoholist]

Шестнадцатая проблема Гильберта (первая часть)

[Phobos]

alcoholist
Поясните, пожалуйста. Я не улавливаю связь.

[alcoholist]

Как нетрудно понять, многочлен $P(x,y)$ степени $n$ определяет однородный многочлен $f(x,y,z)$ той же степени (например $P(x,y)=x^7y-3xy^2+5$ определяет однородный многочлен $f(x,y,z)=x^7y-3xy^2z^5+5z^8$). Уравнение $f(x,y,z)=0$ определяет на проективной плоскости некоторую кривую, которая является набором овалов (подразумевается, что на кривой $f(x,y,z)=0$ нет точек, в которых $df=0$). Вот Гильберт и спрашивал: как эти овалы расположены друг относительно друга?

-- Вт фев 27, 2018 13:04:27 --

То есть какой комбинаторный тип могут иметь кривые, задаваемые уравнением типа $P(x,y)=0$, где $P$ -- многочлен степени $n$.

[Phobos]

alcoholist
Я всё равно не понял, как это связано с методом Андреева построения кривых.