Решение для Угла:

Я пишу "Угол" с большой буквы, чтобы не путать его с другими вспомогательными углами на рисунке.
Величина Угла —

. Вершину я поместил в начало координат, а биссектриса направлена вниз по ординате.
Вы правы, для бесконечного Угла нужна немного другая постановка, чем для конечного озера. А именно: вместо позиции Лисы рассматривается его
отражение. Для конечного озера отражение — это точка границы озера, максимально удалённая от позиции Лисы, расстояние до которой по границе в любую сторону равно половине периметра. Для центрально-симметричных озёр это действительно будет отражением относительно центра симметрии.
Так вот, в данной постановке мы работаем только с отражением Лисы, обозначив его через

.
Расстояние до
Утка пытается минимизировать, а Лиса — максимизировать. Числовое выражение

— это расстояние до вершины Угла, взятое со знаком "минус", если отражение слева от вершины и со знаком "плюс", если справа (таким образом, в декартовой системе координаты отражения —

).

— позиция Утки. Как и на предыдущем рисунке,

— "угол скорости", а зелёные лучи — это углы

, отложенные вниз от ординаты (как уже давно выяснили, Утка должна подплывать к берегу под углом

).
Я здесь рассматриваю только случай

. Случай

вычислительно гораздо проще, но результаты, наоборот, гораздо любопытнее: при определённом начальном соотношении

и

Утка всегда "ловит" отражение Лисы, т.е. добивается конечного расстояния 0 (см. описание первого этапа в
решении для квадрата).
Стандартным образом из точки

опускаются перпендикуляры на стороны Угла, от которых откладываются во все стороны углы

. Это всевозможные направления движения Утки. Их всего 4 штуки, но на рисунке я обозначил только два:

и

. Остальные два получаются из них отражением относительно соответствующих перпендикуляров.
Стратегии Утки внутри зелёного угла и вне его отличаются.
Вне зелёного угла Утка ведёт себя так, как будто существует только одна сторона Угла: ближайшая к ней. Утка строит перпендикуляр на эту сторону и от этого перпендикуляра доворачивает на угол

в ту же сторону, по которую находится

(относительно этого же перпендикуляра). Например, если Утка находится в точке

на рисунке, то она смотрит, с какой стороны находится

относительно

и доворачивает в ту же сторону (я напоминаю, что Утка пытается приблизиться к отражению, а не убежать от него).
Внутри зелёного угла для Утки разрешёнными являются только направления

и

. Какое именно — определяется положением

относительно точки

, которая является проекцией точки на зелёном угле с абсциссой Утки

(

) на ближайшую сторону Угла. Если

находится слева от

, Утка плывёт в направлении

, иначе — в направлении

.
В каждой точке пути Утка пересматривает направление движения исходя из своего положения внутри или вне зелёного угла и из взаимного расположения своего отражения

и отражения Лисы

. Однако, если отражение Лисы бежит оптимально (с максимальной скоростью удаляясь от отражения Утки

), то и Утка будет до конца плыть в одном направлении.
Оптимальное значение конечного расстояния от Утки до отражения Лисы в момент приплытия к стороне Угла даётся формулой:

(формула верна для любой позиций Утки внутри Угла: как внутри зелёного угла, так и вне его, но только для

— см. выше).
Первое слагаемое этой суммы характеризует расстояние от Утки до границы Угла, второе равно расстоянию (по границе) между отражениями

и

. Минимум этой величины по всем

(т.е. то, чего может добиться Утка, если изначально

совпадает с отражением Утки

) даётся первым слагаемым:

Функции

и

имеют смысл для любой границы озера (но, разумеется, для каждого озера разные). Красным цветом на рисунке обозначена линия уровня функции

для Угла. В случае конечного озера линия уровня

(где

— периметр озера) является границей
фигуры принятия решения.