Помогите решить спор

[Joozy]

Суть спора такова. Баскетбольный мяч помешаем в произвольной точке на расстоянии в 1млн км от Земли. Придаем ту же скорость и направление что и у Земли. В скольки из 100 случаев мяч упадет на землю. Супер точные цифры не нужны. Спор был в том что 80 или более из 100 случаев упадет или нет. Заранее спасибо за ответ. Если будут какие-то примерное расчеты или факты подтверждения. Буду благодарен.

[Dan B-Yallay]

Joozy в сообщении #1294600 писал(а):

Придаем ту же скорость и направление что и у Земли.

И перейдём в ту же систему отсчёта, получим неподвижную Землю и отпущенный на высоте 1 млн км. над ней мяч. И что помешает ему упасть на Землю в 100 из 100? Перетянет Луна?
Некие неоговорённые в вопросе условия... какие факторы по условию задачи надо и не надо учитывать?

[photon]

Было бы хорошо услышать ваши рассуждения.

[lel0lel]

Dan B-Yallay в сообщении #1294602 писал(а):

И что помешает ему упасть на Землю в 100 из 100?

тоже, что и геостационарным спутникам.

[photon]

lel0lel в сообщении #1294605 писал(а):

тоже, что и геостационарным спутникам.

Геостационарные спутники не имеют ту же скорость, что и Земля

[lel0lel]

photon в сообщении #1294606 писал(а):

Геостационарные спутники не имеют ту же скорость, что и Земля

если речь идёт не об угловой скорости, то да. Почему-то именно про неё подумал.

[Dan B-Yallay]

lel0lel в сообщении #1294608 писал(а):

если речь идёт не об угловой скорости, то да. Почему-то именно про неё подумал.

Геостационарная орбита(ы) проходят на высоте 35-36 000 км а не миллион.

И если на высоте 1 млн км придать мячу ту же угловую как у Земли, то линейная получится больше третьей космической. Тогда непонятно с чего вдруг мячику вообще хоть раз падать на Землю. Тем более в 80 случаях из 100.

[lel0lel]

В таком случае надо полагать, что речь о мгновенной скорости центра Земли в системе, связанной с Солнцем. Тогда, по-моему, многое зависит в какую сторону отсчитан этот 1 млн. км. Например пусть тело стартует с прямой, проходящей через Землю и Солнце, при этом Земля находится между ним и Солнцем. Тогда вокруг Солнца оно будет двигаться по траектории отличающейся от круговой. Узнать будет ли столкновение с Землей, можно лишь численно проводя расчёт соответствующей траектории тела и Земли, учитывая при этом влияние Земли на тело. Похожую задачу решают, когда пытаются предсказать столкновение с тем или иным астероидом. Если такая трактовка задачи правильная, то столкновение выглядит почти невероятным (за сколько-нибудь разумный интервал времени).

[photon]

lel0lel в сообщении #1294613 писал(а):

В таком случае надо полагать, что речь о мгновенной скорости центра Земли в системе, связанной с Солнцем. Тогда, по-моему, многое зависит в какую сторону отсчитан этот 1 млн. км.

Давайте не будем гадать, а подождем ТС с его видением задачи и ее решения.

[fred1996]

Joozy в сообщении #1294600 писал(а):

Суть спора такова. Баскетбольный мяч помешаем в произвольной точке на расстоянии в 1млн км от Земли. Придаем ту же скорость и направление что и у Земли. В скольки из 100 случаев мяч упадет на землю. Супер точные цифры не нужны. Спор был в том что 80 или более из 100 случаев упадет или нет. Заранее спасибо за ответ. Если будут какие-то примерное расчеты или факты подтверждения. Буду благодарен.

(Оффтоп)

Кстати, мне кажется, более интересен вопрос, сгорит ли он в атмосфере?

[EUgeneUS]

Joozy в сообщении #1294600 писал(а):

Баскетбольный мяч помешаем в произвольной точке на расстоянии в 1млн км от Земли. Придаем ту же скорость и направление что и у Земли.

ИМХО, это трактуется единственным способом: в какой-то момент времени $t=0$ мяч находится на расстоянии 1 млн. км от центра Земли и покоится относительно его.

Проблема в том, что расстояние выбрано пограничное: оно еще находится внутри полости Роша (точка Лагранжа $L_2$ лежит на границы полости Роша и находится на расстоянии 1.5 млн километров), но уже вне сферы действия тяготения (радиус 929 тыс. км).

Кроме того, в случае "сферической Земли в вакууме" мяч будет падать примерно 40 дней. За это время Земля сместится примерно на одну треть расстояния от Солнца в ИСО, связанной с её начальной точкой.

Всё это указывает на то, что без решения задачи трех тел не обойтись...

А еще между Землей и мячом имеется Луна (большая полуось около 380 тыс. км.).

[guryev]

Joozy в сообщении #1294600 писал(а):

Баскетбольный мяч помешаем в произвольной точке на расстоянии в 1млн км от Земли.

На таком расстоянии от Земли тяготение Солнца превышает земное более, чем на порядок...

[Someone]

Между прочим, Солнце и Луну притягивает гораздо сильнее, чем Земля.

[Pphantom]

EUgeneUS прав - это задача простыми оценками не решается.

[Someone]

EUgeneUS в сообщении #1294634 писал(а):

внутри полости Роша

Полости Хилла?

Но да, малой кровью тут не обойтись.