Геометрическая задача

[serge553]

Из вершина $A$ треугольника $ABC$ проведены биссектрисы внутреннего и внешних углов,пересекающие прямую $BC$ в точках $D$ и $E$ соответственно.Найти радиус окрудности,описанной около треугольника $ADE$ если $BC=a$, $AB:AC=2:3$
Решение:угол между биссектрисами смежных углов прямой,значит,треугольник $ADE$-прямоугольный.Для нахождения радиуса надо знать гипотенузу,подскажите как ее найти.Заранее спасибо

[vpb]

(удалено)

[Karan]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Karan]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[DeBill]

serge553
А в каком отношении биссектриса(ы) делит сторону?

[serge553]

DeBill в сообщении #1294583 писал(а):

serge553
А в каком отношении биссектриса(ы) делит сторону?

Не сказано

[alcoholist]

serge553 в сообщении #1294650 писал(а):

Не сказано

так подумайте)

[Someone]

serge553 в сообщении #1294650 писал(а):

Не сказано

Это где-то в школьном учебнике должно быть написано.

[vpb]

Someone в сообщении #1294727 писал(а):

Это где-то в школьном учебнике должно быть написано

+1. Действительно, почему бы ТС не проявить любопытство, что там про биссектрису пишут... Возможно (не уверен, правда), что там что-то пишут про биссектрису не только внутреннего угла треугольника, но и внешнего, в какой точке она пересекает продолжение стороны...

[gris]

Кстати, про биссектрису внешнего угла средние школьники знают только то, что она перпендикулярна внутренней. Гармоническое её свойство упоминается лишь в дополнительных задачах к параграфу. Ну разве что в учебнике Адамара и подобных продвинутых есть отдельная теорема. Там, где и Менелай есть, и Чева
А задача интересна тем, что аккуратный ученик, пытаясь построить точный чертёж, будет в недоумении и займётся аналитическими изысканиями, попутно открывая интересные вещи. А потом обойдётся и без гармонического свойства, совершив элегантный предельный переход к вырожденному случаю, предоставляющему простой ответ.

[wrest]

(gris)

gris в сообщении #1294910 писал(а):

совершив элегантный предельный переход к вырожденному случаю, предоставляющего простой ответ.

Я вот кстати тоже хотел такую подсказку дать.
Но для ответа на вопрос задачи, все равно ведь надо знать ответ на вопрос про внутреннюю биссектрису

DeBill в сообщении #1294583 писал(а):

А в каком отношении биссектриса(ы) делит сторону?

[serge553]

DeBill в сообщении #1294583 писал(а):

serge553
А в каком отношении биссектриса(ы) делит сторону?

Получается что $AD:AC=DB:BC$ по свойству биссектрисы

[DeBill]

serge553 в сообщении #1294983 писал(а):

Получается что

НЕЕЕТ!

[vpb]

гм... Вот интересно, человек сам догадается, почему НЕЕЕТ, или подсказывать придется? Может ведь и застрять...

-- 28.02.2018, 23:43 --

ТС, Вы нарисуйте чертежик, рядом с ним формулу, посмотрите на всё это внимательно, может и догадаетесь, что не так написали...

[eugensk]

gris в сообщении #1294910 писал(а):

Ну разве что в учебнике Адамара и подобных продвинутых есть отдельная теорема. Там, где и Менелай есть, и Чева

А в каком учебнике по элементарной геометрии содержится геометрии (синтетической) больше всех остальных, Адамара, Перепёлкина или в каком-то еще?
Вопрос конечно не в тему, просто он меня давно интересует, и я пользуюсь моментом.