Повторный предел

[Ktina]

Объясните, пожалуйста, максимально доходчиво понятие повторного предела, с которым сталкиваются при изучении функций от нескольких переменных. И чем он отличается от общего предела, и почему они не всегда равны?

Заранее благодарю!

[thething]

Ktina в сообщении #1294436 писал(а):

почему они не всегда равны?

Потому что это разные пределы, у них разные определения..
Максимально доходчиво -- это как? Если своими словами, то повторный предел понимается, как пределы при поочередном стремлении аргументов к своим предельным точкам (другие аргументы при этом расцениваются, как постоянные, ну как при частном дифференцировании), а общий предел рассматривается при одновременном стремлении аргументов к предельным точкам. Если так не доходчиво, то см. определение. Кстати, еще посмотрите достаточное условие, когда они все-таки совпадают, хоть в Фихтенгольце.

[eugensk]

Ktina в сообщении #1294436 писал(а):

Объясните, пожалуйста, максимально доходчиво..

Представьте, что предельная точка это пивная точка на углу двух улиц, и мы к ней стремимся.
Повторный предел -- это когда мы идём к предельной точке строго по тротуарам, так как район незнакомый, и народ неприятный.
Общий предел -- это когда мы идём к предельной точке как угодно: по дворам напрямик, кругами "кто тут смелый", с заходом к товарищу, денег занять.

И что интересно, если нет общего предела, то повторный предел может быть разным, в зависимости от того по какой улице идти первой .

[thething]

eugensk в сообщении #1294452 писал(а):

И что интересно, если нет общего предела, то повторный предел может быть разным, в зависимости от того по какой улице идти первой

А также один из пределов (любой) или несколько (любых) могут вообще не существовать, при существовании остальных. Достаточное условие равенства их всех -- это существование общего предела и конечный предел по любой из переменных.