Статистика: нулевая гипотеза в Z-тесте для двух пропорций

[revealep]

Не понимаю, почему в Z-тесте в качестве нулевой гипотезы берут среднюю арифметическую взвешенную между двумя пропорциями:
$p_0 =\frac{p_1 *n_1 +p_2*n_2}{n_1 + n_2}$

В моих выкладках получается, что следует брать $p_0 =\frac{p_1 *\sqrt{n_1} +p_2*\sqrt{n_2}}{\sqrt{n_1} + \sqrt{n_2}}$.
Именно в этом случае $p_1$ и $p_2$ одновременно ложатся на границы доверительного интервала при одном и том же $z$, то есть оценка $z$ при такой гипотезе является минимальной.
Я ошибаюсь?

[Евгений Машеров]

Просто нулевая гипотеза состоит в том, что две сравниваемые выборки на самом деле одинаковы, их поэтому можно объединить и наилучшая оценка параметра объединённой выборки - общее число успехов, делённое на общее число испытаний.

[revealep]

Евгений Машеров в сообщении #1293931 писал(а):

Просто нулевая гипотеза состоит в том, что две сравниваемые выборки на самом деле одинаковы, их поэтому можно объединить и наилучшая оценка параметра объединённой выборки - общее число успехов, делённое на общее число испытаний.

Спасибо!

[--mS--]

Вообще-то нулевая гипотеза там есть просто $H_0=\{p_1=p_2\}$. А то, что Вы приводите, похоже скорее на оценку для неизвестной (общей) вероятности при верной нулевой гипотезе, т.е. на выборочное среднее. Если, конечно, поменять в Вашей дроби $n_1p_1$ и $n_2p_2$ на количества успехов в двух выборках.