2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Бесконечная гармоническая прогрессия целых чисел
Сообщение23.02.2018, 10:46 
Аватара пользователя
Приведите пример бесконечной гармонической прогрессии целых чисел, в которой не все члены равны.

 
 
 
 Re: Бесконечная гармоническая прогрессия целых чисел
Сообщение23.02.2018, 11:16 
1, 1/2, 1/3...

 
 
 
 Re: Бесконечная гармоническая прогрессия целых чисел
Сообщение23.02.2018, 11:17 
Аватара пользователя
kotenok gav
Только надо целых чисел...

 
 
 
 Re: Бесконечная гармоническая прогрессия целых чисел
Сообщение23.02.2018, 11:45 
1/1, 1/(-1), 1/1, 1/(-1)...

 
 
 
 Re: Бесконечная гармоническая прогрессия целых чисел
Сообщение23.02.2018, 12:20 
Аватара пользователя
Идея kotenok gav, слегка дополненная, приводит к замечательному алгоритму. Берём гармонический ряд, меняем плюсы на запятые и получившуюся гармоническую прогрессию (всю!) домножаем на $2$, потом на $3$ и так далее.
То есть на каждом шаге получается конечная целая гармоническая прогрессия длины номера этого шага. Нешто нельзя отсюда как-нибудь вывести бесконечность ? :-)
Кстати, любые два первых члена продуцируют всю гармоническую последовательность. Она, правда, может закончится посредством несуществования очередного члена из-за деления на ноль в соответствующей формуле. Но даже будучи бесконечной и непостоянной с самого начала её ждёт печальная судьба :cry:

 
 
 
 Re: Бесконечная гармоническая прогрессия целых чисел
Сообщение23.02.2018, 15:10 
Аватара пользователя
gris
, большое спасибо!

А с трупом-то что делать? http://math.luga.ru/inf/compet/foreign/061225mb.php (задача №7)

 
 
 
 Re: Бесконечная гармоническая прогрессия целых чисел
Сообщение23.02.2018, 15:37 
Э, там какое-то очень странное определение гармонической прогрессии.

 
 
 
 Re: Бесконечная гармоническая прогрессия целых чисел
Сообщение23.02.2018, 15:49 
Аватара пользователя
kotenok gav в сообщении #1293932 писал(а):
там какое-то очень странное определение гармонической прогрессии.
Проблема не в том, что странное, и даже не в том, что обычно под этим понимают что-то другое. Важно, что в оригинальном условии дано определение, а нас здесь пытаются троллить, не давая его :D

 
 
 
 Re: Бесконечная гармоническая прогрессия целых чисел
Сообщение23.02.2018, 15:53 
Аватара пользователя
По аналогии с геометрической и арифметической. Каждый некрайний член равен среднему соседних. Кстати, гармоническая прогрессия замечательно связана с определённой арифметической, откуда, собственно, и <можно получить решение задачи> вытекает второе определение. Или первое. Да кто их разберёт. Они эквивалентны, наверное. Впрочем, в доказательстве этого и состояла, вероятно, олимпиадность задачи, которая при определении через арифметическую прогрессию так раздражила Ktina тривиальностью решения :?:

 
 
 [ Сообщений: 9 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group