Бесконечная гармоническая прогрессия целых чисел

[Ktina]

Приведите пример бесконечной гармонической прогрессии целых чисел, в которой не все члены равны.

[kotenok gav]

1, 1/2, 1/3...

[Ktina]

kotenok gav
Только надо целых чисел...

[kotenok gav]

1/1, 1/(-1), 1/1, 1/(-1)...

[gris]

Идея kotenok gav, слегка дополненная, приводит к замечательному алгоритму. Берём гармонический ряд, меняем плюсы на запятые и получившуюся гармоническую прогрессию (всю!) домножаем на $2$, потом на $3$ и так далее.
То есть на каждом шаге получается конечная целая гармоническая прогрессия длины номера этого шага. Нешто нельзя отсюда как-нибудь вывести бесконечность ?
Кстати, любые два первых члена продуцируют всю гармоническую последовательность. Она, правда, может закончится посредством несуществования очередного члена из-за деления на ноль в соответствующей формуле. Но даже будучи бесконечной и непостоянной с самого начала её ждёт печальная судьба

[Ktina]

gris
, большое спасибо!

А с трупом-то что делать? http://math.luga.ru/inf/compet/foreign/061225mb.php (задача №7)

[kotenok gav]

Э, там какое-то очень странное определение гармонической прогрессии.

[grizzly]

kotenok gav в сообщении #1293932 писал(а):

там какое-то очень странное определение гармонической прогрессии.

Проблема не в том, что странное, и даже не в том, что обычно под этим понимают что-то другое. Важно, что в оригинальном условии дано определение, а нас здесь пытаются троллить, не давая его

[gris]

По аналогии с геометрической и арифметической. Каждый некрайний член равен среднему соседних. Кстати, гармоническая прогрессия замечательно связана с определённой арифметической, откуда, собственно, и <можно получить решение задачи> вытекает второе определение. Или первое. Да кто их разберёт. Они эквивалентны, наверное. Впрочем, в доказательстве этого и состояла, вероятно, олимпиадность задачи, которая при определении через арифметическую прогрессию так раздражила Ktina тривиальностью решения