Цилиндр на наклонной поверхности неподвижен. ФЛФ з-ча 19-10

[Uchitel'_istorii]

wrest в сообщении #1293369 писал(а):

Uchitel'_istorii в сообщении #1293112 писал(а):

Чтобы ось вала $T$ была неподвижной , надо, чтобы $a = 2g\cos\Theta$.

Пусть угол $\Theta$ прямой. Тогда чтобы ведомый вал сдвинулся (ровно вверх в этом случае), ускорение поверхности ведущего вала должно быть $a=2g$, так ведь?
Но тогда выходит, что ускорение оси ведомого вала будет равно все-таки половине линейного ускорения поверхности, а не трети?

Если цилиндр катитися по отвесной поверхности , то ускорение будет $-2g/3$ . Ускорение поверхности $+2g$ даст ускорение оси ведомого $+2g/3$. Т.о. у оси цилиндра будет нулевое результирующее ускорение. Всё сходится.

pogulyat_vyshel в сообщении #1293367 писал(а):

Задача.
По поверхности может катиться без проскальзывания тонкий обруч радиуса $r$, склеенный из двух половинок массами $m_1,m_2$. Сила тяжести отсутствует. Обруч не может отлететь от поверхности (например потому, что его гладкий потолок к ней прижимает)
И так, в начальный момент времени центру обруча придают скорость $v_0$. Найти ускорение центра обруча в начальный момент времени.

Придание скорости $v_0$ означает придание и угловой скорости $v_0/R$. У обруча смещен центр масс, он находится на расстоянии $L = \tfrac{2R(m_2-m_1)}{\pi(m_2+m_1)}$ от центра обруча по оси симметрии в сторону $m_2$. Т.к. сил трения нет, то закон сохранения энергии выглядит следующим образом:
$E_\circlearrowright + E_\to= const$
$0,5I\omega^2 + 0,5(m_1+m_2)\mathbf{v_\text{CM}}^2 = const$
$0,5(m_1+m_2)r^2(v_c/r)^2 + 0,5(m_1+m_2)\mathbf{v_\text{CM}}^2 = const$
$v_c^2 + \mathbf{v_\text{CM}}^2 = const_2$
Дифференцируя по времени:
$v_c\tfrac{dv_c}{dt} + \mathbf{v_\text{CM}}\cdot\tfrac{d\mathbf{v_\text{CM}}}{dt} = 0$
Центр масс обруча движется по укороченной циклоиде. В крайней нижней или верхней точке траектории ускорение перпендикулярно траектории, а вектор скорости горизонтален. Следовательно скалярное произведение равно нулю.
У Фейнмана не видел задач на смещенный центр масс.

pogulyat_vyshel в сообщении #1293367 писал(а):

Только почему-то когда дело доходит до задач, вам приходится ваши домыслы подгонять под ответ.

Там половина решений неверные, смотрите предыдущие темы.

[pogulyat_vyshel]

Uchitel'_istorii в сообщении #1293536 писал(а):

Придание скорости $v_0$ означает придание и угловой скорости $v_0/R$.

да.

дальше не понимаю, что написано

Uchitel'_istorii в сообщении #1293536 писал(а):

$0,5I\omega^2 + 0,5(m_1+m_2)\mathbf{v_\text{CM}}^2 = const$

$\mathbf{v_\text{CM}}$ -- это скорость центра масс?
$I$ -- это что? момент инерции? относительно какой оси?
$v_c$ это что? скорость точки $C$ из рисунка?
$\omega$ -- угловая скорость кольца?

-- 21.02.2018, 23:01 --

Uchitel'_istorii в сообщении #1293536 писал(а):

Центр масс обруча движется по укороченной циклоиде. В крайней нижней или верхней точке траектории ускорение перпендикулярно траектории, а вектор скорости горизонтален. Следовательно скалярное произведение равно нулю.

и каков ответ задачи?

[Uchitel'_istorii]

Обозначения к решению задачи с обручем со смещенным центром масс:
$R=r$ — радиус обруча;
$I$ — момент инерции обруча относительно оси, перпендикулярной плоскости обруча и проходящей через центр обруча;
$\omega$ — угловая скорость обруча в системе, связанной с поверхностью, по которой катится обруч;
$v_c$ — линейная скорость центра обруча относительно поверхности, по которой катится обруч;
$v_\text{CM}$ — линейная скорость центра масс обруча относительно поверхности, по которой катится обруч.
Ответ: $0$.

Применяя закон сохранения энергии к сплошному цилиндру массой $M$, к которому приложена параллельная поверхности, по которой он катится, постоянная сила $F$, получим следующее.
$\int Fds + E_{\circlearrowright, 1}+ E_{\to, 1}=E_{\circlearrowright, 2}+ E_{\to, 2}$
Пусть цилиндр вначале покоился, тогда начальная энергия равна нулю.
$Fs =0,5I\omega^2+ 0,5Mv^2$,
$v$ — конечная скорость центра цилиндра относительно поверхности.
$s$ — путь центра цилиндра за время $t$.
$Fs =0,5(\tfrac{MR^2}{2})(\tfrac{v}{R})^2+ 0,5Mv^2$
$Fs =0,75Mv^2$
$F(\tfrac{at^2}{2}) =0,75M(at)^2$
$F =1,5Ma$
$\tfrac{2F}{3M} =a$

[pogulyat_vyshel]

Uchitel'_istorii в сообщении #1293723 писал(а):

Обозначения к решению задачи с обручем со смещенным центром масс:
$R=r$ — радиус обруча;
$I$ — момент инерции обруча относительно оси, перпендикулярной плоскости обруча и проходящей через центр обруча;
$\omega$ — угловая скорость обруча в системе, связанной с поверхностью, по которой катится обруч;
$v_c$ — линейная скорость центра обруча относительно поверхности, по которой катится обруч;
$v_\text{CM}$ — линейная скорость центра масс обруча относительно поверхности, по которой катится обруч.
Ответ: $0$.

ответ вы угадали верно (формулы не писал, но похоже это так) , закон сохранения энергии написали неправильно.
Кинетическая энергия твердого тела в плоско-параллельном движении выисляется по формуле

$$T=\frac{1}{2}I\omega^2+\frac{1}{2}mv^2$$

где $I$ -- момент инерции твердого тела относительно оси ,проходящей через центр масс перпендикулярно плоскости движения; $v$ -- скорость центра масс

[Uchitel'_istorii]

Согласен. При вылете обруча из канала, он продолжит вращаться с угловой скоростью на момент вылета, центр масс будет двигаться равномерно прямолинейно со скоростью на момент вылета. Энергия до вылета и после должна быть одинакова.
Хорошо, так а что задача на смещенный центр масс должна была прояснить в задаче Фейнмана?