2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Дробно-линейные отображения
Сообщение22.02.2018, 23:03 


09/12/16
146
а) Найти общий вид ДЛО $T$, имеющего одну неподвижную точку (конечную или бесконечную), выписать общий вид $T^n$
б) Найти общий вид ДЛО $T$, имеющего две неподвижные точки (две конечные или одну бесконечную и одну бесконечную), выписать общий вид $T^n$

Под а) получается для $T(z)=\frac{az+b}{cz+d}$ 1 точка при $(a-d)^2+4bc=0$, но $c$ и $b$ не равны нулю одновременно. Но как записать общий вид ДЛО, и его n-ую степень?

Под б) соответственно выражение $(a-d)^2+4bc$ не равно нулю. Случай тождественного преобразования - единственный, где точек больше двух. Но те же вопросы про общий вид.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дробно-линейные отображения
Сообщение22.02.2018, 23:11 
Заслуженный участник


08/04/08
8564
в а) наверное лучше решить задачу для неподвижной $\infty$ - тогда $T^n$ легко выписывается, а потом случай конечной неподвижной точки свести к бесконечной через специально-подобранное ДЛО.

в б) наверное лучше брать неподвижными $0$ и $\infty$.

Nickspa в сообщении #1293829 писал(а):
одну бесконечную и одну бесконечную
:-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Дробно-линейные отображения
Сообщение23.02.2018, 01:05 


09/12/16
146
в а) для неподвижной $\infty$ $T(z)=z+\frac{b}{d}$, а $T^n(z)=z+n\frac{b}{d}$, т.е. это сдвиг. Но как случай конечной точки свести к этому?

 Профиль  
                  
 
 Re: Дробно-линейные отображения
Сообщение23.02.2018, 08:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/12/17
1443
Антарктика
Nickspa в сообщении #1293841 писал(а):
в а) для неподвижной $\infty$ $T(z)=z+\frac{b}{d}$

Лучше написать $T(z)=z+A$, $A\in\mathbb{C}$

В случае конечной неподвижной точки $a$ попробуйте такое отображение $T(z)=a+\frac{z-a}{1+A(z-a)}$, или, в эквивалентной форме (откуда и получился этот вид и до которой легко догадаться, учитывая, что $\infty$ -- не должна быть неподвижной): $\frac{1}{T(z)-a}=\frac{1}{z-a}+A$

В случае двух конечных неподвижных точек $a$ и $b$ можно найти отображение из уравнения $\frac{T(z)-a}{T(z)-b}=A\frac{z-a}{z-b}$, где $A\in\mathbb{C}$.

В случае бесконечных точек сами догадаетесь и также сами найдите $T^n$ (это легко увидеть за пару шагов)))

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Mikhail_K


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group