Откуда берутся большие числа?

[SVD-d]

Если честно, до сих пор не понимаю, откуда при решении конкретных задачек берутся огромные числа в качестве, например, нижних границ допустимых значений. Или просто, значений.

То есть, когда я читаю про задачу о мятом рубле, там всё понятно - вот иголка, у неё такой периметр. Нам надо получить такой, так что надо столько по столько, итого получаем столько-то.
Или когда я читаю про оценку числа возможных шахматных партий - тут тоже всё прозрачно. Вот количество фигур, вот поле, вот варианты, сиди перемножай.

Но иногда я наталкиваюсь на ту же историю про трудолюбивых бобров, и вижу, что $S(7) > 10^{10^{10^{10^{10^{7}}}}}$.
Ну ладно, говорю я себе, наверное, авторы просто посмотрели, сколько машине надо прокрутить вариантов, и потом перемножили все числа, которые получились для более коротких машин.

Но иногда я наталкиваюсь на число Грэма, и не могу понять, что должен был перемножить автор, чтобы получить такую величину.

Но иногда я наталкиваюсь на упоминание о товарище Шнирельмане, доказавшем, что любое целое число можно представить как сумму не более чем 800 000 простых чисел. Тут даже перемножать нечего.

Каким же образом авторы получают настолько большие числа?

[wrest]

SVD-d в сообщении #1293754 писал(а):

Каким же образом авторы получают настолько большие числа?

Так ведь в каждом случае имеется какой-то текст автора, поясняющий как он получил такое число.

[SVD-d]

Там где число Грема - там ещё можно найти что-то вроде $N = F(F(F(...)))$ - и даже при желании можно поверить, что результат будет примерно таким, как есть.
Но вот про разложением числа на сотни тысяч простых я, если честно, ничего не увидел.

[wrest]

SVD-d в сообщении #1293770 писал(а):

Но вот про разложением числа на сотни тысяч простых я, если честно, ничего не увидел.

Открываете Интернет, вбиваете в поиск "Шнирельман", читаете Википедию. И о чудо: в статье о Шнирельмане в Википедии есть ссылка на статью самого Шнирельмана по искомой теме: http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml ... n_lang=rus

[SVD-d]

Как легко догадаться из моего сообщения чуть выше, а именно из той части, где "про разложением числа на сотни тысяч простых я, если честно, ничего не увидел", я уже читал эту статью, и, очевидно, не увидел там ни одного намёка на искомое шестизначное число.

Я ищу в приведённом тексте какую-нибудь оценку, в которой не участвует сама переменная, пусть даже и под логарифмом (потому что иначе эта оценка будет бесконечно расти), но кроме числа 26 в самом начале страницы 15 ничего не вижу.

[wrest]

SVD-d в сообщении #1293797 писал(а):

Я ищу в приведённом тексте какую-нибудь оценку, в которой не участвует сама переменная, пусть даже и под логарифмом (потому что иначе эта оценка будет бесконечно расти), но кроме числа 26 в самом начале страницы 15 ничего не вижу.

Вероятно искать надо в
Л. Г. Шнирельман „Об аддитивных свойствах чисел" (Известия Донского политехнического института, Новочеркасск, т. 14, 1930, стр. 3—28)
Я этого текста в Интернете не нашел.