2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Откуда берутся большие числа?
Сообщение22.02.2018, 14:28 
Аватара пользователя


26/09/16
198
Снегири
Если честно, до сих пор не понимаю, откуда при решении конкретных задачек берутся огромные числа в качестве, например, нижних границ допустимых значений. Или просто, значений.

То есть, когда я читаю про задачу о мятом рубле, там всё понятно - вот иголка, у неё такой периметр. Нам надо получить такой, так что надо столько по столько, итого получаем столько-то.
Или когда я читаю про оценку числа возможных шахматных партий - тут тоже всё прозрачно. Вот количество фигур, вот поле, вот варианты, сиди перемножай.

Но иногда я наталкиваюсь на ту же историю про трудолюбивых бобров, и вижу, что $S(7) > 10^{10^{10^{10^{10^{7}}}}}$.
Ну ладно, говорю я себе, наверное, авторы просто посмотрели, сколько машине надо прокрутить вариантов, и потом перемножили все числа, которые получились для более коротких машин.

Но иногда я наталкиваюсь на число Грэма, и не могу понять, что должен был перемножить автор, чтобы получить такую величину.

Но иногда я наталкиваюсь на упоминание о товарище Шнирельмане, доказавшем, что любое целое число можно представить как сумму не более чем 800 000 простых чисел. Тут даже перемножать нечего.

Каким же образом авторы получают настолько большие числа?

 Профиль  
                  
 
 Re: Откуда берутся большие числа?
Сообщение22.02.2018, 14:51 


05/09/16
12038
SVD-d в сообщении #1293754 писал(а):
Каким же образом авторы получают настолько большие числа?

Так ведь в каждом случае имеется какой-то текст автора, поясняющий как он получил такое число.

 Профиль  
                  
 
 Re: Откуда берутся большие числа?
Сообщение22.02.2018, 15:41 
Аватара пользователя


26/09/16
198
Снегири
Там где число Грема - там ещё можно найти что-то вроде $N = F(F(F(...)))$ - и даже при желании можно поверить, что результат будет примерно таким, как есть.
Но вот про разложением числа на сотни тысяч простых я, если честно, ничего не увидел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Откуда берутся большие числа?
Сообщение22.02.2018, 16:09 


05/09/16
12038
SVD-d в сообщении #1293770 писал(а):
Но вот про разложением числа на сотни тысяч простых я, если честно, ничего не увидел.

Открываете Интернет, вбиваете в поиск "Шнирельман", читаете Википедию. И о чудо: в статье о Шнирельмане в Википедии есть ссылка на статью самого Шнирельмана по искомой теме: http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml ... n_lang=rus

 Профиль  
                  
 
 Re: Откуда берутся большие числа?
Сообщение22.02.2018, 18:26 
Аватара пользователя


26/09/16
198
Снегири
Как легко догадаться из моего сообщения чуть выше, а именно из той части, где "про разложением числа на сотни тысяч простых я, если честно, ничего не увидел", я уже читал эту статью, и, очевидно, не увидел там ни одного намёка на искомое шестизначное число.

Я ищу в приведённом тексте какую-нибудь оценку, в которой не участвует сама переменная, пусть даже и под логарифмом (потому что иначе эта оценка будет бесконечно расти), но кроме числа 26 в самом начале страницы 15 ничего не вижу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Откуда берутся большие числа?
Сообщение22.02.2018, 20:08 


05/09/16
12038
SVD-d в сообщении #1293797 писал(а):
Я ищу в приведённом тексте какую-нибудь оценку, в которой не участвует сама переменная, пусть даже и под логарифмом (потому что иначе эта оценка будет бесконечно расти), но кроме числа 26 в самом начале страницы 15 ничего не вижу.

Вероятно искать надо в
Л. Г. Шнирельман „Об аддитивных свойствах чисел" (Известия Донского политехнического института, Новочеркасск, т. 14, 1930, стр. 3—28)
Я этого текста в Интернете не нашел.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group