Квантовая механика

[dmath]

Здравствуйте, я заканчиваю школу и хотел узнать, что нужнт знать для изучения квантовой физики. (отлично знаю математику и физику проф уровня, и хорошо химию)

[Munin]

Несколько лет вузовской математики и физики.

-- 19.02.2018 23:03:49 --

Обычно начинают с таким базисом:
- математический анализ, комплексные функции, дифференциальные уравнения, ряд Фурье и преобразование Фурье;
- линейная алгебра: замена базиса, собственные векторы и собственные значения;
- механика Лагранжа, механика Гамильтона;
- можно немного о взаимодействии магнита с магнитным полем;
- беспорядочный набор экспериментальных фактов о квантовых явлениях.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Междисциплинарный раздел» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: тематика.

[Walker_XXI]

Я бы еще добавил теорию непрерывных групп, как неплохое дополнение к стартовому набору.
Ни квантовая, ни классическая механика без неё не обходятся, поэтому необходимый минимум в любом случае присутствует в учебниках физики. Но изложение там, как правило, фрагментарное, сумбурное и бессистемное, вещи не всегда называются своими именами. В результате возникает масса недоуменных вопросов, что-то кажется взятым с потолка и притянутым за уши, отсутствует целостная картина, что сильно затрудняет восприятие собственно физических аспектов теории.

[Munin]

Ну, если добавлять "чего хочется", то прежде всего - уравнения матфизики и начала функана (рассказ про дельта-функцию). Электродинамику. Теорвер.

А я отвечал на другое, "что обычно считается необходимым".

[Ascold]

В предыдущих сообщениях были даны советы на тему систематического и глубокого вхождения в предмет.
Для того чтобы понять, откуда взялось уравнение Шрёдингера, почему вероятности, соотношение неопределённости и операторы, ну и уметь решать простенькую задачку типа туннелирования частицы через прямоугольный потенциальный барьер, можно ограничиться более скромным набором тем:
1)Комплексные числа, включая формулу Эйлера(для её доказательства потребуется знание второго замечательного предела или ряда Тейлора)
2)Частные производные
3)Ряд и интеграл Фурье
Для знакомства с этим можно изучить книжки Зельдовича и Мышкиса, они как раз физически ориентированы.
4)Волновые уравнения(Иродов, "Физика волновых процессов", первая глава). Фазовая и групповая скорости(это лучше не по Иродову).
5)Изучайте первые две главы Шиффа(Квантовая механика), а затем вторую главу Бома(квантовая механика).
Ну и про опыты почитайте. Если не надоест, то, что делать дальше, Вам сказали Munin и Walker_XXI.

[Munin]

Ascold
И как вы предполагаете объяснить, "откуда уравнение Шрёдингера", не давая классического уравнения Гамильтона-Якоби? УШ является его квантованием. (Кстати, в этом месте ДУЧП нужно, а я и забыл.)

[Ascold]

Munin в сообщении #1293553 писал(а):

И как вы предполагаете объяснить, "откуда уравнение Шрёдингера", не давая классического уравнения Гамильтона-Якоби?

Из соотношения между импульсом и энергией, постановке в соответствие частице волны/волнового пакета и групповой скорости при условии $E=h\nu$:
$v_g=\frac{d\omega}{dk}=\frac{p}{m}, \quad E=\frac{p^2}{2m}, \quad E=\hbar\omega$ влечёт за собой $p=\hbar k$ и $\hbar\omega=\frac{\hbar^2 k^2}{2m}.$
Затем ищем волновое уравнение для этого дисперсионного соотношения - получаем УШ. Обнаруживаем, что у него нет действительных синусов-косинусов, а лишь комплексная экспонента в качестве решения.
Что касается квантования уравнения Гамильтона-Якоби, то, как я понял, Вы клоните к оптико-механическим аналогиям из которых уравнение Шрёдингера было добыто? Книгу де-Бройля 30-х годов на эту тему читал, интересно, но мне кажется, с этим лучше ознакомиться потом, поскольку ответа на неприятный вопрос, почему именно комплексные числа в коэффициентах и в решениях УШ, квантование уравнения Гамильтона-Якоби не даёт. А для человека, впервые встретившегося с КМ эта "неизбегаемая комплексность", на мой взгляд, является самым сильным психологическим барьером.