Закон противоречия в логике лишний?

[arseniiv]

PETIKANTROP
Проблемно описанные вопросы*, но в той части, которая совпадает с вопросом ТС, ответ всё тот же: при условии классической логики это две стороны одной монеты, ибо значений истинности в ней всего два и законы де Моргана действуют в полную силу. С другой стороны, классическую логику можно как раз и определить как такую (немодальную etc.), в которой они оба выполняются. В общем случае возможны любые сочетания: были приведены примеры для всех четырёх возможностей.

* Тут кроме логики ещё путаница с лингвистическими вопросами: даже «высокий» и «невысокий» не обязательно, во-первых, достаточно определены в любом контексте и, во-вторых, когда оба определены, не обязательно друг другу противоречат. Хотя один конкретный человек в фиксированном состоянии про одну и ту же вещь по сравнению с фиксированным эталоном скорее всего употребит не более одного из них.

-- Вс фев 18, 2018 18:58:31 --

Вообще классическая логика часто создаёт обманчивое впечатление простоты. Действительно, во-первых, это одна из самых простых для того, кто не занимается логикой специально, особенно со стороны интерпретации; во-вторых, в далёких от матлогики областях в литературе и писанине в интернете и учебниках информатики для школы творится чёрт-те какой бред с путаницей значений булевых алгебр, самой произвольной такой алгебры с наименьшей, высказываний и логических значений, выводов и формул, часто ни слова об интерпретациях, так что немудрено, но её всё-таки можно аккуратно и достаточно коротко описать, особенно пропозициональную и особенно если не выписывать доказательства и не составлять формулы из отдельных символов (я не верю, что нетренированный люди так уж и не способны понять деревья). Но всякий бред ещё долго будет путешествовать туда-сюда.

[epros]

PETIKANTROP в сообщении #1293089 писал(а):

двух противоположных суждений

В классической логике не определено понятие "противоположности" утверждений. Есть только понятие отрицания.

PETIKANTROP в сообщении #1293089 писал(а):

А "Закон исключенного третьего": из двух высказываний «А» или «не А» — одно обязательно является истинным, то есть два суждения, одно из которых формулирует отрицание другого, не могут быть одновременно ложными, - просто конкретизирует "Закон противоречия" в отношении противоречащих суждений.

Нет, как отмечалось выше, это отдельный закон. Хотя, если исходить из двузначности логики и соответствующих таблиц логических значений для отрицания, конъюнкции и дизъюнкции, то оба закона выводятся.

Кстати, часть процитированного предложения после слов "то есть" не является формулировкой закона исключённого третьего.

[PETIKANTROP]

arseniiv в сообщении #1293094 писал(а):

когда оба определены, не обязательно друг другу противоречат.

Когда оба противоречащие высказывания сделаны в определенном контексте по отношению к определенному объекту в одно и то же время ( т.е. с приставками не/ни, без/бес, а, диз/дис..), то как они могут не противоречить друг другу? Без конкретного примера мой мозг отказывается в это верить.

epros в сообщении #1293116 писал(а):

В классической логике не определено понятие "противоположности" утверждений. Есть только понятие отрицания.

Взято было отсюда:

Цитата:

Несовместимые суждения могут находиться в следующих отношениях.

1. Противоположность (или контрарность) – это отношение между двумя суждениями, у которых субъекты и предикаты совпадают, а связки различаются. Например, суждения: Все люди являются правдивыми и Все люди не являются правдивыми находятся в отношении противоположности.

В этом отношении могут быть только общие суждения общеутвердительные (А) и общеотрицательные (Е). Важным признаком противоположных суждений является то, что они не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными.

Противоположные суждения могут быть одновременно ложными, потому что между ними, обозначающими какие-то крайние варианты, всегда есть третий, средний, промежуточный вариант. Если этот средний вариант будет истинным, то два крайних окажутся ложными. Между противоположными (крайними) суждениями: Все люди являются правдивыми и Все люди не являются правдивыми есть третий, средний вариант: Некоторые люди являются правдивыми, а некоторые не являются таковыми.

2. Противоречие (или контрадикторность) – это отношение между двумя суждениями, у которых·предикаты совпадают, связки являются различными, а субъекты отличаются своими объемами, т.е. находятся в отношении подчинения (вида и рода). Например, суждения: Все люди являются правдивыми и Некоторые люди не являются правдивыми находятся в отношении противоречия. Важным признаком противоречащих суждений (в отличие от противоположных) является то, что между ними не может быть третьего, среднего, промежуточного варианта. В силу этого два противоречащих суждения не могут быть одновременно истинными и не могут быть одновременно ложными: истинность одного из них обязательно означает ложность другого и наоборот – ложность одного обусловливает истинность другого.
http://konferenciya.seluk.ru/lekcii/110 ... ilizac.php

[epros]

PETIKANTROP, эта средневековая "логика" давно устарела. К сожалению, бывшие преподаватели марксизма-ленинизма нашли себе новую работу в качестве преподавателей этой вредной схоластической премудрости.

PETIKANTROP в сообщении #1293141 писал(а):

Противоположность (или контрарность) – это отношение между двумя суждениями, у которых субъекты и предикаты совпадают, а связки различаются. Например, суждения: Все люди являются правдивыми и Все люди не являются правдивыми находятся в отношении противоположности

Нынче это записывается с помощью кванторов и отрицания:
$\forall x~\text{человек}(x) \to \text{правдивый}(x)$
$\forall x~\text{человек}(x) \to \neg\text{правдивый}(x)$

Пресловутый логический квадрат представляет разве что исторический интерес, ибо для анализа огромного количества утверждений, легко выразимых в синтаксисе исчисления предикатов первого порядка, он практически бесполезен. Взять хотя бы утверждения с несколькими кванторами, например, весьма простое (для математики) утверждение о том, что число $a$ является правым пределом функции $f$ в точке $x_0$: $\forall \varepsilon~\varepsilon>0 \to (\exists \delta~\delta>0 \land \forall x~x>x_0 \land x<x_0+\delta \to |f(x)-a|<\varepsilon)$.

[PETIKANTROP]

epros
спасибо ( правда, последнюю строчку расшифровать мне долго еще не удастся). А чем конкретно логика преподавателей Тюменского государственного архитектурно-строительного университета вредна? Только "морально устаревшими" понятиями и инструментами записи или искажениями законов логики и принципов определения истинности суждений?

[epros]

PETIKANTROP в сообщении #1293149 писал(а):

правда, последнюю строчку расшифровать мне долго еще не удастся

Вот именно, что это - повторюсь - весьма простое для математики утверждение для средневековой силлогистики выглядит практически не поддающимся пониманию и анализу. В то же время утверждения, которые в этой "логике" рассматриваются в качестве примеров ("все люди правдивы" и т.п.), в исчислении предикатов выражаются очень просто.

PETIKANTROP в сообщении #1293149 писал(а):

Только "морально устаревшими" понятиями и инструментами записи или искажениями законов логики и принципов определения истинности суждений?

Морально устаревшие инструменты приводят к тому, что можно легко ошибиться и исказить законы логики. Даже в довольно простых случаях.

Например, силлогизм Barbari (это - классическая формулировка):
Большая посылка: Все люди смертны.
Малая посылка: Все греки - люди.
Заключение: Некоторые греки смертны.

В итоге - ошибочное заключение. Потому что такое заключение можно получить только при дополнительной посылке, что греки существуют.

[PETIKANTROP]

epros в сообщении #1293155 писал(а):

Например, силлогизм Barbari (это - классическая формулировка):
Большая посылка: Все люди смертны.
Малая посылка: Все греки - люди.
Заключение: Некоторые греки смертны.

В итоге - ошибочное заключение. Потому что такое заключение можно получить только при дополнительной посылке, что греки существуют.

В Вашем силлогизме нарушено правило терминов. По их взаимному расположению умозаключение относится к I фигуре, в которой модус aai неправильный. Чтобы быть правильным, последняя строка должна звучать так (правильный модус aaa I фигуры):
Все греки смертны
Где "Смертны" - больший термин
"Все Люди"- средний термин
"Все Греки"- меньший термин

Модус aai (Bramantip) является правильным, если он относится к IV фигуре и звучит, к примеру, так:

Все люди обладают массой
Все обладатели массы инертны
Некоторые инертные - люди

Где "Все люди" - больший термин
"Все обладатели Массы" - средний термин
"Некоторые инертные" - меньший термин

[epros]

PETIKANTROP в сообщении #1293177 писал(а):

последняя строка должна звучать так (правильный модус aaa I фигуры):
Все греки смертны

В такой форме силлогизм называется Barbara. А я говорю про Barbari.

PETIKANTROP в сообщении #1293177 писал(а):

Все люди обладают массой
Все обладатели массы инертны
Некоторые инертные - люди

Вот пожалуйста, здесь та же ошибка. Заключение ошибочно.

Что я хочу подчеркнуть: Вся эта силлогистика не даёт нам никаких правил для формирования выводов. Нам предлагается тупо заучить "правильные" силлогизмы, которые возникли в результате многолетних дискуссий между средневековыми схоластами. В то время как нормальная логика предоставляет нам простые и понятные правила вывода.

-- Пн фев 19, 2018 11:12:09 --

epros в сообщении #1293190 писал(а):

Нам предлагается тупо заучить "правильные" силлогизмы

Что, кстати, совершенно бессмысленно, ибо всё это - жуткий примитив. Выводы, которые встречаются в повседневной научной практике, на порядки сложнее, с помощью силлогизмов до них никак не добраться.

[PETIKANTROP]

epros в сообщении #1293190 писал(а):

В такой форме силлогизм называется Barbara. А я говорю про Barbari.

Для Barbari "Все греки - люди" ложно

epros в сообщении #1293190 писал(а):

Все люди обладают массой
Все обладатели массы инертны
Некоторые инертные - люди
Вот пожалуйста, здесь та же ошибка. Заключение ошибочно.

Объясните, пожалуйста, почему этот модус не соответствует aai IV фигуры?

epros в сообщении #1293190 писал(а):

Нам предлагается тупо заучить "правильные" силлогизмы Что, кстати, совершенно бессмысленно, ибо всё это - жуткий примитив. Выводы, которые встречаются в повседневной научной практике, на порядки сложнее, с помощью силлогизмов до них никак не добраться.

Почему логики не объединяют, почему их языки разные?

[epros]

PETIKANTROP в сообщении #1293195 писал(а):

Для Barbari "Все греки - люди" ложно

В Barbari заключение начинается с "некоторые".

PETIKANTROP в сообщении #1293195 писал(а):

Объясните, пожалуйста, почему этот модус не соответствует aai IV фигуры?

Не могу, я на таком языке не разговариваю. Могу только пояснить почему заключение ошибочное: Потому что люди могут и не существовать.

PETIKANTROP в сообщении #1293195 писал(а):

Почему логики не объединяют, почему их языки разные?

Всё давно соединилось в классическом исчислении предикатов. Просто некоторые люди, которым внезапно стало нечего преподавать и которые не захотели переквалифицироваться в ландшафтные дизайнеры, решили поднять эту средневековую муть.

[PETIKANTROP]

epros в сообщении #1293200 писал(а):

В Barbari заключение начинается с "некоторые".

Почему изымается "все"? Тогда должно звучать "некоторые все греки".

[epros]

PETIKANTROP в сообщении #1293202 писал(а):

Почему изымается "все"? Тогда должно звучать "некоторые все греки".

Не могу знать. Это вопрос к изобретателям силлогизмов. Так уж они решили, что заключение в Barbara должно быть про всеобщность, а в Barbari - про существование.

[arseniiv]

PETIKANTROP в сообщении #1293141 писал(а):

то как они могут не противоречить друг другу?

Языки хитрые. Я, конечно, пример прям так не приведу, но в любом случае для рассмотрения логики стоит все эти приставки и прочее забывать и говорить о высказываниях только то, что выразимо в интересующей логической системе. Например, в пропозициональной логике два произвольно взятых утверждения могут быть всего в нескольких отношениях друг с другом: каждое можно выразить как тождественную истинность какой-либо булевой функции от этих двух утверждений (какие сочетания истинности того и того встречаются), всего 15 вариантов, если вычесть тождественно ложную функцию, которая ничего осмысленного в таком контексте не выражает (какое-то значение каждое из высказываний должно принять хоть раз, так что функция должна быть истинной хоть на одном наборе аргументов).

А вот если мы возьмём интуиционистскую логику высказываний, спектр будет шире. Или если возьмём логику предикатов, сможем говорить об утверждениях с параметрами, и опять возможностей будет больше.

epros в сообщении #1293200 писал(а):

Всё давно соединилось в классическом исчислении предикатов. Просто некоторые люди, которым внезапно стало нечего преподавать и которые не захотели переквалифицироваться в ландшафтные дизайнеры, решили поднять эту средневековую муть.

+100.

[beroal]

AAA1111 в сообщении #1292172 писал(а):

Ведь если высказывание либо истинно, либо ложно (а третьего не дано), то и так понятно, что оно не может быть одновременно ложным и истинным.
Получается, что закон противоречия лишний. Но название у него очень выразительное, гораздо лучше, чем у закона исключённого третьего.

Если я правильно вас понял, вы говорите о модели логики. То есть каждой логической связке назначена булева функция (таблица истинности), исходя из чего каждому высказыванию назначено булево значение, истина или ложь. Поэтому закон противоречия очевиден, то есть является теоремой. Так же, как и закон исключённого третьего.

Так вот, перечисленные вами «законы» (которые в математике принято называть аксиомами) относятся к системе вывода логики. В модели логики нет ни аксиом, ни правил вывода, так как булевы функции всё это «реализуют». А в системе вывода нужны аксиомы, вышеперечисленные и другие, нужны также правила вывода, иначе вы ничего не сможете вывести (доказать). К сожалению, учебники по логике начального уровня начинают излагать логику с таблиц истинности, поэтому у читателей модель логики и система вывода логики смешиваются в голове в одну кашу. Лекарство от этого одно — учить логику дальше. Есть разные системы вывода, не все они эквиваленты. Также есть модели логики, кроме стандартных таблиц истинности.

[NikolayPrimachenko]

epros в сообщении #1293155 писал(а):

Большая посылка: Все люди смертны.
Малая посылка: Все греки - люди.
Заключение: Некоторые греки смертны.

В итоге - ошибочное заключение. Потому что такое заключение можно получить только при дополнительной посылке, что греки существуют.

У Аристотель элементы множества всегда существуют. Это потому, что его главная задача --- разработать теорию классификации вещей, которые действительно существовали, существуют или будут существовать. Поэтому у него, по умолчанию, множества не пусты.

Metamath Proof Explorer, Theorem List (p. 24 of 321) писал(а):

There are some widespread misconceptions about the existential assumptions made by Aristotle (aka "existential import"). Aristotle was not trying to develop something exactly corresponding to modern logic. Aristotle devised "a companion-logic for science. He relegates fictions like fairy godmothers and mermaids and unicorns to the realms of poetry and literature. In his mind, they exist outside the ambit of science. This is why he leaves no room for such non-existent entities in his logic. This is a thoughtful choice, not an inadvertent omission. Technically, Aristotelian science is a search for definitions, where a definition is "a phrase signifying a thing's essence." (Topics, I.5.102a37, Pickard-Cambridge.)... Because non-existent entities cannot be anything, they do not, in Aristotle's mind, possess an essence... This is why he leaves no place for fictional entities like goat-stags (or unicorns)." Source: Louis F. Groarke, "Aristotle: Logic", section 7. (Existential Assumptions), Internet Encyclopedia of Philosophy (A Peer-Reviewed Academic Resource), http://www.iep.utm.edu/aris-log/. Thus, some syllogisms have "extra" existence hypotheses that do not directly appear in Aristotle's original materials (since they were always assumed); they are added where they are needed. This affects barbari 2344, celaront 2345, cesaro 2350, camestros 2351, felapton 2356, darapti 2357, calemos 2361, fesapo 2362, and bamalip 2363.

PETIKANTROP в сообщении #1293195 писал(а):

Объясните, пожалуйста, почему этот модус не соответствует...?

Ваше затруднение состоит в том, что Вы ожидаете общеутвердительное "Все греки смертны". Это правильно. Но, правильно также и то, что если все они смертны, то и некоторые из них тоже должны быть смертными. Это просто ослабленное высказывание. Это не означает напрямую, что другие греки бессмертны.

Посмотрите на это с такой стороны: сейчас мы не можем точно сказать, что все греки смертны, потому что некоторые из них еще продолжают жить, а некоторые еще даже не родились. А вдруг какой-то из них окажется бессмертным? Однако, некоторые из них точно смертны. Это мы знаем наверняка. И это не противоречит посылкам силлогизма и не противоречит выводу из них, что все они смертны. И, можно сказать, что с большой вероятностью этот сильный вывод окажется правильным.

Поэтому такие ослабленные силлогизмы вполне соответствуют реальным ситуациям. Часто соответствуют даже больше, чем сильные силлогизмы.

(Оффтоп)

А вообще, у Аристотеля логика трехзначна: допускаются высказывания, истинность которых не установлена. Поэтому в данной ситуации "Все греки смертны" можно считать таким неопределенным высказыванием. А ослабленное "Некоторые греки смертны" --- истинным.

(Думаю, что с заключением "Некоторые смертные --- греки" проблем нет.)