Свободный полет о "понимании" формул

[Батороев]

misha.physics в сообщении #1291814 писал(а):

А вот эсли физик сможет сразу сказать, что при выводе можно применить теорему Гюйгенса-Штейнера, там уже получается

$$\frac{1}{2^2}$$

Посмотрите подраздел: Вывод формул

[misha.physics]

Батороев, посмотрел. Я зная вывод.

[misha.physics]

Я похоже не совсем точно выразился. Я имел ввиду в первую очередь не угадывание коэфициента из общих соображений или свойств, а то, что если есть какая-то формула с какой-то зависимостью, коэфициентом и т. д., то физик сможет сказать, как при выводе берется то или иное число, та или иная степень и т. д. То есть в таком роде.
О подборе коэфициента я тоже имел ввиду, но не в первую очередь.

[DimaM]

misha.physics в сообщении #1291962 писал(а):

Я имел ввиду в первую очередь не угадывание коэфициента из общих соображений или свойств, а то, что если есть какая-то формула с какой-то зависимостью, коэфициентом и т. д., то физик сможет сказать, как при выводе берется то или иное число, та или иная степень и т. д. То есть в таком роде.

Есть, например, анализ размерностей (Пи-теорема).

[misha.physics]

DimaM, да размерность это понятно...

-- 12 фев 2018, 15:53 --

Я имею ввиду не "первычные" какие-то законы, типа закона Ньютона или уравнение Шредингера, а формулы которые получаются посредством длинных математических преобразований из уже данных начальних формул. Т. е. когда физик понимает, на каком этапе преобразований появилась двойка, или корень из пи... Т. е. такое. Конечно всего не отследить, да и не нужно, но я думаю есть такие случаи, когда это можно сделать. Например, когда в формуле есть число пи, то можно подумать, что было произведено интегрирование по углам, и это уже подсказка, как получили ту или иную формулу.

[alcoholist]

misha.physics в сообщении #1291888 писал(а):

Ну когда мы пишем $V=\frac{4}{3}\pi R^3$, то мы о единицах измерения не говорим. Но откуда берется множитель интересно...
Но нет, это не очень удачный пример. Все-таки от единиц измерения зависимось есть...

Если возьмете штрихованные единицы измерения, то по-прежнему

$$ V'=\frac{4\pi}{3}R'^3. $$

[warlock66613]

Есть зависимость от единиц измерения. Обычно за единицу объёма принимается объём куба с единичной стороной, но никто не мешает принять за единицу объёма объём шара с единичным радиусом. Тогда из формулы объёма шара коэффициент пропадёт, но появится в формуле объёма куба.

[atlakatl]

warlock66613 в сообщении #1292055 писал(а):

никто не мешает принять за единицу объёма объём шара с единичным радиусом

Колобки вполне могли принять такую СИ. Сами они, их жилища и гробы [привет PETIKANTROP] вполне укладываются в тенденцию.

[alcoholist]

warlock66613 в сообщении #1292055 писал(а):

Обычно за единицу объёма принимается объём куба с единичной стороной

ничто не мешает, кроме того, что куб -- прямое произведение, а шар -- нет

[Korvin]

Тут разговор только о коэффициентах, или показатель степени тоже коэффициент?
Теплокровное животное общается с внешним миром через поверхность тела, и Рубнер высказал предположение, что основной обмен пропорционален массе в степени 2/3. Потом Клайбер показал на примерах, что от мыши до слона показатель степени равен 3/4. И сразу возникает мысль, что животное общается со средой не через геометрическую поверхность (которая пропорциональная квадрату линейного размера, в то время как масса - кубу размера), а некий фрактал размерности 2,25.
Потом пара ушлых ребят предъявила иное объяснение. А жаль. Фрактал красивше.

[atlakatl]

Korvin в сообщении #1292064 писал(а):

Фрактал красивше.

Красивше всего реальный биологический мир. В настоящее время идёт тенденция к его измельчению: люди, кошки, собаки, бройлеры, свиньи. Эволюция заместилась цивилизацией, тобишь генной инженерией и выдавливанием ненужных видов.

[warlock66613]

alcoholist в сообщении #1292061 писал(а):

ничто не мешает, кроме того, что куб -- прямое произведение, а шар -- нет

Ну, это вопрос естественности выбора. Если рассматривать эту формулу как физическую (то есть как связывающую две измеримые физические величины), то выбор видится весьма произвольным, если как математическую - тогда становятся существенными указанные вами соображения.

[misha.physics]

warlock66613, согласен. Я наверное что-то такое имел ввиду, когда писал что от единиц измерения зависимость есть.

-- 12 фев 2018, 19:39 --

Korvin, здесь обо всем Именно о виде формул, и о том, что можно сказать по их внешнему виду... Но если ограничиться только этим, то вопрос сведется к анализу функциональных зависимостей. Типа полное иследование функции (парность, экстремум, асимптотики...), но я хотел рассмотреть это ближе к физике.

Хотя знаете, то что я имел ввиду начинает как-то расплываться, что я уже сам не до конца понимаю, о чем спрашивал...

[destructor]

Вы видите конечный результат.
Если интересно как это получилось, то поищите в сети , к примеру " Выведение формулы объема шара через интеграл"