Как кратко записать логическое выражение?

[ellipse]

Часто вместо $\forall x\, (x\in X \Rightarrow P(x))$ пишут кратко $\forall x\in X\, P(x)$. Допустимо ли определение множества в подобной краткой записи задавать неравенствами. Например, писать $\forall x, 1\le x \le n\, P(x)$ вместо $\forall x\, ( (1\le x \land x\le n) \Rightarrow P(x))$?

[thething]

А чем не устраивает обычное определение $\left\lbrace x:1\leqslant{x}\leqslant{n}\wedge{P(x)}\right\rbrace$, если речь идет про определение множества?

[svv]

(Оффтоп)

Марсианские математики пишут примерно так:
$P(1\le\forall x \le n)$
(в нашей транслитерации)

[ellipse]

thething в сообщении #1290838 писал(а):

А чем не устраивает обычное определение $\left\lbrace x:1\leqslant{x}\leqslant{n}\wedge{P(x)}\right\rbrace$, если речь идет про определение множества?

Устраивает, но это длинно. Хочется как-то сокращать обозначения в полуразговороных рассуждениях в очевидных промежуточных выкладках.

-- Ср фев 07, 2018 17:18:59 --

svv в сообщении #1290839 писал(а):

(Оффтоп)

Марсианские математики пишут примерно так:
$P(1\le\forall x \le n)$
(в нашей транслитерации)

А если $P(k) = (z\in A_k\cup B_k)$?

[thething]

ellipse
Ну так сокращайте как хотите, кто Вам мешает, лишь бы было ясно о чем идет речь.. правда, так можно и досокращаться)

(Оффтоп)

хоть убей, не пойму, что в стандартной записи длинного.. Воистину, неисповедимы пути..

[arseniiv]

(Оффтоп)

svv в сообщении #1290839 писал(а):

Марсианские математики пишут примерно так:
$P(1\le\forall x \le n)$
(в нашей транслитерации)

thething в сообщении #1290846 писал(а):

лишь бы было ясно о чем идет речь

Вот тут остаётся только согласиться.

Кстати, моему глазу вот $\forall x, 1\le x \le n\, P(x)$ уже менее приятно, чем $\forall x\, ( (1\le x \land x\le n) \Rightarrow P(x))$. Одной из приятнейших для него будет $\forall x.\;1\leqslant x\leqslant n \to Px$, но самой ли — неизвестно и зависит от контекста (а он ещё может заставить написать некоторые скобки). Может быть опцией написать «для всех таких-то $x$» словами.

[Xaositect]

ellipse в сообщении #1290841 писал(а):

Устраивает, но это длинно. Хочется как-то сокращать обозначения в полуразговороных рассуждениях в очевидных промежуточных выкладках.

$\forall x \in [n]$ часто встречается, хотя оговорить это в предисловии стоит.

[B@R5uk]

ellipse в сообщении #1290835 писал(а):

Часто вместо $\forall x\, (x\in X \Rightarrow P(x))$

А можно исключительно словами один раз? А то я что-то вообще не въезжаю, что именно это означает.

[arseniiv]

Для всех элементов $X$ выполняется $P$.

[bot]

arseniiv в сообщении #1290920 писал(а):

Одной из приятнейших для него будет $\forall x.\;1\leqslant x\leqslant n \to Px$, но самой ли — неизвестно

Моему глазу излишества в виде кванторов всеобщности и вовсе без надобности: $1\leqslant x\leqslant n \Rightarrow P(x)$

-- Сб фев 10, 2018 12:28:48 --

И читается это просто: как тока, так сразу

[arseniiv]

bot в сообщении #1291539 писал(а):

Моему глазу излишества в виде кванторов всеобщности и вовсе без надобности: $1\leqslant x\leqslant n \Rightarrow P(x)$

Да, это явное улучшение (главное, сам люблю все внешние $\forall$ скидывать, а тут забыл), но оно требует, чтобы $x$ был свежей переменной. Впрочем, если у нас раньше уже имелся какой-то $x$, то и закванторенный смотрелся бы немножко неудобно — при помехах в передаче могли бы возникнуть недопонимания, так что скорее всего он будет свежим.