Квадратура и метод Рунге-Кутты

[reterty]

Добрый день!
Сразу оговорюсь, что я не являюсь специалистом в области вычислительных методов математики.
В направленной мною статье в физ. журнал имеется система двух нелинейных уравнений второго порядка.
После ряда преобразований решения сводятся к квадратурам (т.е. к необходимости однократного численного интегрирования).
Рецензент сделал следующее замечание: "...However, the reader may well ask if numerical integration done here is really preferable to numerical solution of differential equations describing the motion and why. Of course, it might be preferable to Ref.[9] because it uses just Euler’s method to solve the differential equations. However, it would be much more fair to compare numerical integration presented here to more sophisticated methods of numerical solving of differential equation (e.g. Runge-Kutta-Fehlberg). I would like to suggest that the author should compare his approach to some standard method of solving ODEs – to compare precision and other features."
Численное интегрирование производилось мною в Maple. Как же мне вразумительно обьяснить рецензенту (и читателям)
что "при таком раскладе" численное интегрирование квадратур является более предпочтительным чем методы Рунге-Кутты и т.п.?

[thething]

Наверное, оценить точность обоих методов и привести решение по более точному методу.

[dsge]

Сравнить время вычислений при заданной точности. Ваш вариант скорее всего окажется предпочтительнее.

[thething]

reterty
В пользу Вашего подхода говорит то, что при численном интегрировании можно достичь любой наперед заданной точности, определяя шаг интегрирования заранее. С другой стороны у Вашего подхода есть и недостаток -- это его неуниверсальность. Кто знает, сможете ли Вы точно также решить какую-то другую систему ОДУ. Наверное, рецензент пишет об этом: если уж и брать Ваш подход, то на то должны быть веские причины, как то, более высокая точность вычислений, меньшее количество машинных операций и т.д. Обоснуйте свой подход, приведя реальные цифры сравнения методов.

[reterty]

thething в сообщении #1291780 писал(а):

reterty
В пользу Вашего подхода говорит то, что при численном интегрировании можно достичь любой наперед заданной точности, определяя шаг интегрирования заранее. С другой стороны у Вашего подхода есть и недостаток -- это его неуниверсальность. Кто знает, сможете ли Вы точно также решить какую-то другую систему ОДУ. Наверное, рецензент пишет об этом: если уж и брать Ваш подход, то на то должны быть веские причины, как то, более высокая точность вычислений, меньшее количество машинных операций и т.д. Обоснуйте свой подход, приведя реальные цифры сравнения методов.

Хочу отметить, что это система диффуров второго порядка. Следовательно, при численном решении стандартными методами типа Р-К необходимо производить двойное интегрирование а здесь однократные квадратуры. Или я все же неправ?

[thething]

reterty
При численном решении ОДУ ни о каком интегрировании (в смысле, вычислении каких-то интегралов) речи не идет. Все, что надо -- это получить систему уравнений 1 порядка. В вашем случае -- вместо двух уравнений получить четыре. Для этого интегрирование, естественно, не нужно и как правило это совершенно стандартная операция. Впрочем, ОДУ и их системы бывают разными и не видя конкретики, сказать наверняка можно мало.

[Pphantom]

Система ОДУ любого порядка сводится к системе первого порядка (и при использовании тех же методов вроде РК это все равно придется сделать). Без контекста не очень понятно, нужно это в самом деле или нет, но рецензент хочет метод РКФ, который более устойчив (но, возможно, просто лучше знаком рецензенту), и не исключено, что это окажется быстрее, чем квадратуры, при той же точности.

В общем, я бы просто сделал то, что хочет рецензент, благо это несложно. В статье появится лишний абзац, а вопрос пропадет.