Подобрать почти комплексную структуру.

[пианист]

Такая задача: имеем функцию $f: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^n$ (или $n$-мерные многообразия, не суть), $n$ четно.
Надо подобрать такую почти комплексную структуру, которая бы сохранялась при действии этой функции.
Где нибудь в литературе такая задача рассматривалась?
Попыток решения не делаю, т.к. хотел бы, наоборот, от таких попыток избавиться

[DeBill]

пианист в сообщении #1291441 писал(а):

Где нибудь в литературе такая задача рассматривалась?

Не встречал. но задача интересная.
Можно навскидку рассмотреть два варианта
а) $f$ действует на всем пространстве дискретно (так что фактор-пространство $M =\mathbb{R}^n/f$ - многообразие). Тогда вводим на $M$ ПКС произвольно (это, вроде, сделать всегда можно ), и ее поднятие на накрывающую даст искомую ПКС.
б) Нет, причем есть неподвижная точка. Дифференциал $f$ в этой точке должОн переводить ПКС в этой точке в себя. ЗНачит, (комплесифицированное) касательное пространство должно распадаться на два инвариантных (половинной размерности) для него. Но это вовсе не обязательно будет так (напр., если матрица - здоровенная жорданова клетка)....
Итого: есть локальные препятствия, связанные с точками сгущения орбит.

[пианист]

Спасибо за интерес к теме.

DeBill в сообщении #1291480 писал(а):

Тогда вводим на $M$ ПКС произвольно (это, вроде, сделать всегда можно ), и ее поднятие на накрывающую даст искомую ПКС.

Возможно ли такое поднятие? Т.е. "склеятся" ли ПКС гладко между собой?

[DeBill]

пианист в сообщении #1291659 писал(а):

"склеятся" ли ПКС гладко между собой?

Ну так мы как раз ради этого и рассматривали фактор-пространство - чтоб склеились, и чтоб переводилось...

[пианист]

(На правах "расуждений" "на полях" ;)
Например, если $ n=2$, а ПКС $ (dx,dy) \to (-dy, dx)$, то от компонент функции требуется, чтобы они удовлетворяли условиям Коши-Римана.
Где-то ожидаемо.