2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задание цилиндрической поверхности
Сообщение09.02.2018, 12:03 
Аватара пользователя


11/06/12
9250
шкала.вихрь.интерес
Есть пространственная кривая $\mathbf{r}(u) = (x(u), y(u), z(u))$. Если из каждой точки кривой опустить перпендикуляр на плоскость $Oxy$, эти отрезки сформируют часть цилиндрической поверхности, «сверху» органиченной исходной кривой, а «снизу» — её проекцией на плоскость $Oxy$.
Пример для $\mathbf{r}(t) = (\cos t, \sin t, \frac{1}{12}\cos(12 t) + 1)$:

Изображение

(Код Wolfram Language)

Код:
f[t_] := {Cos[t], Sin[t], 1/12 Cos[12 t] + 1}
Show[ParametricPlot3D[{f[t], ReplacePart[3 -> 0][f[t]]}, {t, 0, 2 \[Pi]}, PlotStyle -> Gray], Graphics3D[{Thick, Gray, Table[Line[{f[t], ReplacePart[3 -> 0][f[t]]}], {t, 0, 2 \[Pi], 2 \[Pi]/96}]}], Boxed -> False, Axes -> None]

В данном простом примере получаем часть прямого кругового цилиндра, снизу ограниченную окружностью, сверху — некоей кривулькой.
Вопрос: как задать такую поверхность параметрически, уравнениями и неравенствами? Понятно, что, напрмер, часть цилиндра, отсекаемая двумя параллельными плоскости $Oxy$ плоскостями, задаётся как $\mathbf{r}(u, v)=(\cos v, \sin v, u), v \in [0, 2\pi], u \in [u_1, u_2]$. Но дальше у меня пока затык.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задание цилиндрической поверхности
Сообщение09.02.2018, 12:13 
Аватара пользователя


26/05/12
1002
приходит весна?
У вас оси координат фиксированы или же их можно расположить "удобным образом" относительно задаваемой поверхности?

Вам обязательно, чтобы область определения второго аргумента поверхности не зависела от первого аргумента? Другими словами вы хотите прямоугольник в координатах $(u, v)$ отобразить на вашу поверхность, или же это может быть не прямоугольник, а любая двумерная фигура?

По второму вопросу: если первое, то надо сначала отобразить прямоугольник в плоскую развёртку поверхности, а потом свернуть её, если же второе, то — сразу взять развёртку и свернуть её.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задание цилиндрической поверхности
Сообщение09.02.2018, 12:33 
Заслуженный участник


23/07/08
8081
Харьков
$(x(u), y(u), v), \;v\in...$ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задание цилиндрической поверхности
Сообщение09.02.2018, 12:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6221
Я даже не знаю, что написать, если не полное решение.
1) Как параметризовать отрезок с концами в $(x_1, y_1, z_1)$ и $(x_2, y_2, z_2)$ параметром $u \in [0, 1]$?
2) Как параметризовать поверхность, заметаемую отрезком с движущимися концами $(x_1(t), y_1(t), z_1(t))$ и $(x_2(t), y_2(t), z_2(t))$?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Xaositect


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group