Хочу быть математиком.

[provincialka]

anokata в сообщении #847058 писал(а):

чувствую себя слепым ничтожеством.

А вот это не надо! Если бы вы занимались математикой столько, сколько я, вы бы решали в 10 раз лучше!

[Алексей К.]

Короче, anokata,

хватит на этой алгебре зацикливаться, пора другие области познавать.
Вы там где-то про попытки к художничеству что-то писали. Тогда что может быть лучше курвологии (пардон, дифференциальной геометрии хотя-бы-плоских кривых)?

Вот "простая задачка", решение которой мне не известно: «Предел последовательности эвольвент». Т.е. для простого случая решена давно, современное решение мне было сразу подсказано. Но для общего случая оно не подходит; о чём там в конце тоже написано.

Когда решите, please, известите меня персонально через ЛС.

anokata в сообщении #838871 писал(а):

я хочу заниматься чистой математикой (прикладные направления меня отвращают).

Ясен пень, что предложенная задачка "чистая": никому из "грязных" математиков предел последовательности эвольвент плоской кривой на хрен не нужен.

Я, признаться, хотел другую предложить, попроще, где я бы и поруководить мог (вместо того, чтоб самому решать-мучаться) но сейчас, среди ночи и рабочей недели, бесконечно лень рисовать поясняющие картинки.

3 страницы темы прочитал, остальное просмотрел.

[Munin]

(Оффтоп)

Алексей К.
Неслабая задачка :-) А для эволют? Наоборот, предел расходится?

[Алексей К.]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #847410 писал(а):

А для эволют?

Там как бы смотреть не особо интересно.
Взятие эвольвенты в каком-то смысле напоминает интегрирование: усиливает гладкость на единицу. Квадрат --- негладкая кривая, а намотайте на него ниточку, раскрутите --- и уже будет кривая, состоящая из 4-х (если был один период наматывания) ГЛАДКО сопряжённых дуг окружностей. Вторая эвольвента --- ещё глаже будет, итд.

Я не стал картинку с квадратом делать, выложил готовенькую: там я ниточку на розочку намотал, и разматываю себе, разматываю... Все витиеватости розочки исчезли уже на первой эвольвенте (на балконе летом делал, но этого на рисунке не видно).
Правый фрагмент рисунка --- просто другой масштаб, а зелёная кривая --- вторая эвольвента. От 45-градусной лог. спирали почти неотличима.

А возьмите эволюту. Она образует изломы в вершинах (экстремумах кривизны). Эволюты эллипса с этими изломами валяются по всему интернету. Между соседними изломами (в них кривизна бесконечна) наверняка сидит очередной экстремум кривизны, и выдаст он нам дополнительные изломы (stop! а может те, предыдущие, сдуру возьмут и как-то сгладятся? исчезнут?)

Пока кажется, что там ничего интересного нет. Но запишу себе в список дел на пенсию. И не первым приоритетом.
А первым --- посмотрю на семейство кругов кривизны (семейство-1), порождаемых плоской кривой с заданной функцией кривизны $k(s)$ (спиралью Корню, например), от которого напрашивается семейство-2 его ортогональных траекторий (Риккати будет, $z'(s)=1+k(s)^2 z(s)^2$, но это не страшно), а членами семейства-3 ортогональных траекторий семейства-2 будет не только семейство-1, но и исходная кривая, и, возможно, некое семейство кривых, близких к исходной (спирали Корню, если это была она), т.е. совсем не окружностей-1!

О, сколько мне открытий чудных
Готовит возраст пенсионный!
Надо будет только научиться готовить относительно вкусную еду
Из самого дешёвого дерьма, доступного пенсионеру!
Или научиться есть дерьмо!
Или снова научиться смотреть телевизор...

Приятно, что за сутки ничего никем не написалось.
Похоже, ТС взялся за настоящее дело.
А во мне возродилась надежда на получение решения задачки.

[Munin]

(Оффтоп)

Алексей К. в сообщении #847661 писал(а):

Взятие эвольвенты в каком-то смысле напоминает интегрирование

Да, это я из вашей темы понял. И вообще знаком с тем, что дифференцирование близко родственно взятию касательных.

Алексей К. в сообщении #847661 писал(а):

Эволюты эллипса с этими изломами валяются по всему интернету.

Да, но там тоже достаточно много интересного: Арнольд целую теорию построил.

Алексей К. в сообщении #847661 писал(а):

Пока кажется, что там ничего интересного нет. Но запишу себе в список дел на пенсию. И не первым приоритетом.

Ну, наверное, я глупость придумал. Достаточно взять слегка шероховатую фигуру, и видно, что эволюта от неё совсем портится.

[Алексей К.]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #847677 писал(а):

Достаточно взять слегка шероховатую фигуру, и видно, что эволюта от неё совсем портится.

У "слегка шероховатой", т.е., как я понимаю, с кучей локальных перегибов, и эвольвенты-то толковой нет. Так, кусочки нищасные.
А вот ести эта "слегка шероховатость" не нарушает "локальную выпуклость" (мне такое словосочетание придумалось), то...
То может возникнуть вопрос о ГМТ, предельном геометрическом месте точек-изломов последовательности эволют. А то и чоньть фрактальное вылезет...
Пенсию! Хочу не ходить на работу, хочу маяться ДГ-дурью с утра, с самого просыпа!

[Munin]

(Оффтоп)

Алексей К. в сообщении #847701 писал(а):

У "слегка шероховатой", т.е., как я понимаю, с кучей локальных перегибов, и эвольвенты-то толковой нет.

А вот, кстати, интересно, может быть, для неё можно нарисовать какое-то обобщение эвольвенты, более-менее пригодное? Скажем, мы к кривой добавим такую добавку, что на участках, ранее приближённо прямолинейных, она превращается в синусоиду (а приближённо прямолинейным является любой участок гладкой кривой в каком-то масштабе). Видно, что эвольвента "расфокусируется" в нечто болтающееся туда-сюда. И рассмотрим множество таких нечт, параметризованное амплитудами и частотами синусоиды, и в пределе частота$\to 0.$ Это будет уже не линия, а нечто другое на плоскости, но наверняка с довольно характерными геометрическими свойствами, наследующими свойства изначальной эвольвенты нешероховатой кривой.

[Алексей К.]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #847716 писал(а):

А вот, кстати, интересно, может быть, для неё можно нарисовать какое-то обобщение эвольвенты, более-менее пригодное?

А к Вам тоже пенсия приближается?
Тогда да, надо попытаться обобщить эвольвенту.
Иначе --- ж..а.

[Munin]

(Оффтоп)

Ясно :-)

[anokata]

Добрый день!

Много времени прошло(4 года), многое произошло(на самом деле нет), много думал(этого не отнять иначе зачем жить).
По порядку не получится так что вот.

В бытовом плане.
Работаю программистом, с переменным успехом. с переменным - потому что нет желания тратить на это так много времени. и потому что мне много не надо. нашёл простой способ жить - денег от зарплаты хватает на жильё и еду плюс ещё запас на 2 месяца аналогичного существования. таким образом накапливаю немного, увольняюсь, живу на сбережения, устраиваюсь работать... повторить.

Рационализирую жизнь и в других сторонах, немного спорта(ролики), изучение мышления, когнитивистики, удаление лишнего и всякая мелочь. Научпопом уже сыт, ничего нового.

В "духовном" плане.
По-прежнему не вижу в жизни смысла, кроме как стать математиком и попытаться хоть что сделать полезного для человечества в будущем.
Что очень маловероятно. Поскольку во-первых, вряд ли я даже освою университетскую программу. А если и так, то вряд ли получу хоть какой-то результат. А если даже и так, то вряд ли это кто-то заметит и оно затеряется в этом безумном мире. Но, даже при этом, я не могу не попробовать, иначе незачем существовать.
Почему математика? Потому что, это глобально, вечно, красиво и "просто" в плане технического снаряжения. А ещё это бесконечно удивительная и бесконечно богатая область. Короче, по определению - это основной смысл.

По делу ситуации изучения.
Стоит признать честно, школьную программу я ещё не освоил (мне 29 лет кстати). Это понятно хотя бы по тому, что не умею я решать ни логарифмические уравнения ни тригонометрические, не умею извлекать корни из минус единицы, ни исследовать функции, ни находить количество различных наборов чего бы то ни было.
А я считаю что эти основы, которые даются в школьной программе, что бы там ни было, их всё же нужно знать. Причём не знать на уровне "зазубрил", не знать на уровне научился не понимая решать задачи, а на уровне вспомнил основные идеи, определения, аксиомы и выводишь всё дальше "своими силами".
Есть и положительные результаты.
До меня наконец-то в полной мере(надеюсь) дошла мысль что надо решать задачи чтобы научиться, надо всё доказывать. Я понял что читая книгу, любое "легко видеть...", "очевидно что..." и тому подобное - это "указание" провести данное доказательство самому, это необходимое упражнение для развития понимания. Поздно я это понял да.
При попытке что-то решить, доказать, понять глубже - сразу вскрываются новые пробелы.
Поэтому я сейчас занимаюсь вот чем.
Прорешал половину (на данный момент) книги "Повторяем и систематизируем школьный курс...", плюс прорешиваю Сканави, для полного счастья.
Многое всплывало даже при "простых" алгебраических преобразованиях, задач на упрощение или решение уравнений.
На примере нескольких задач понял что с комбинаторикой вообще всё у меня плохо - текстовые задачки сильно сбивают и путают.
"Элементы математики в задачах" постепенно прорешиваю, плюс задачки по теории множеств из других источников по типу доказать равенство множеств - учусь наконец доказывать, рассуждать. Геометрия и основы анализа, для начала на нестрогом школьном уровне, для ознакомления - ещё только предстоит.

В итоге. Перспективы туманны. Но какое-то движение есть.
P.S. Извиняюсь, какой-то личный блог получается. Конкретных вопросов нет. Но я открыт для предложений.

[Munin]

Школьные курсы (алгебра, геометрия, основы анализа) лучше проходить параллельно, они для этого приспособлены. Там перекрёстные ссылки, там постепенно нарастающий уровень сложности.

В курсах вузовской ("высшей") математики это уже не совсем так: ссылки становятся менее "параллельными" и более "последовательными", так что можно далеко углубиться в одном направлении, оставаясь на начальном уровне в некоторых других.

[vpb]

anokata в сообщении #1290134 писал(а):

Есть и положительные результаты.
До меня наконец-то в полной мере(надеюсь) дошла мысль что надо решать задачи чтобы научиться, надо всё доказывать. Я понял что читая книгу, любое "легко видеть...", "очевидно что..." и тому подобное - это "указание" провести данное доказательство самому, это необходимое упражнение для развития понимания. Поздно я это понял да.
При попытке что-то решить, доказать, понять глубже - сразу вскрываются новые пробелы

Хорошо, что поняли. Печальная, конечно, ситуация. Однако, не будем излишне отчаиваться.
Раз Вы не мыслите себе жизни без математики, подумаю, чем можно Вам помочь. Если это возможно, конечно.
Должен сказать, мы с Вами до некоторой степени товарищи по несчастью: я тоже не мыслю себе жизни без математики,
и у меня тоже жизнь как-то не сложилась, из-за общих странностей характера (хоть я, надо сказать, гораздо старше Вас).
(Вполне возможно, что найдутся и другие желающие помочь, но будем надеяться, не получится значительной интерференции.)

-- 05.02.2018, 03:09 --

provincialka в сообщении #839456 писал(а):

Когда человек хочет чем-то заниматься, это может быть либо хобби, либо средством заработка

А может быть, что, как говорят алкоголики, "душа горит"!

[vpb]

anokata в сообщении #840813 писал(а):

А я вот без оснований не могу. Меня постоянно одолевают сомнения о правильности тех или иных рассуждений (логических выводов) или (что тоже очень часто) о подстановках символов – что встречается всюду. Может у других и есть интуитивное понимание этого, но мне нужно это узнать явно, научиться применять, нарешать простых задач – дабы привыкнуть… и вот тогда может и появится какое-то предварительное интуитивное понимание математических рассуждений

Чтобы было меньше сомнений в правильности логических рассуждений, надо тренироваться в этих рассуждениях. Читать книги по математической логике тут дело бесполезное. Если хотите, я подберу Вам некоторое число задачек, простеньких, именно на логические рассуждения как таковые.

-- 05.02.2018, 04:28 --

Munin в сообщении #841031 писал(а):

Скажу только, что со школьным курсом математики можно порвать решительно и без сожалений, он практически ничего не даёт

Весьма категоричное, и по существу ошибочное утверждение.

-- 05.02.2018, 04:32 --

(Но вообще, конечно, то, что писал Munin, по большей части очень даже правильно!)

[anokata]

Munin в сообщении #1290142 писал(а):

Школьные курсы (алгебра, геометрия, основы анализа) лучше проходить параллельно, они для этого приспособлены. Там перекрёстные ссылки, там постепенно нарастающий уровень сложности.

В курсах вузовской ("высшей") математики это уже не совсем так: ссылки становятся менее "параллельными" и более "последовательными", так что можно далеко углубиться в одном направлении, оставаясь на начальном уровне в некоторых других.

Спасибо, ясно. Начну тогда паралельно решать геометрию (по книге Погорелова или того же Крамора "повторяем и систематизируем школьный курс геометрии")

vpb в сообщении #1290174 писал(а):

Чтобы было меньше сомнений в правильности логических рассуждений, надо тренироваться в этих рассуждениях. Читать книги по математической логике тут дело бесполезное. Если хотите, я подберу Вам некоторое число задачек, простеньких, именно на логические рассуждения как таковые.

Прохожу вот "Введение в современную математику" Ю. А. Шиханович - доказательства равенства множеств например уже помогают понять как доказывать.
Но хотелось бы ещё проработать задач на построение отрицания более сложных утверждений (для доказательств от противного например), а также обратных и противоположных теорем - проде понятно, но нет практики.
Объясню ещё почему теорию множеств уже изучаю. Не учитывая даже что всякие интервалы, и области определения функции, и множество корней многочлена это тоже множества.
Вот читаю (самое начало "Основы теории чисел" Виноградова). И уже во втором параграфе в пункте b.2 "Если a=bq+c то совокупность общих делителей чисел a и b совпадает с совокупностью общих делителей чисел b и с;"
Так вот в первый раз мне потребовался час чтобы понять, что тут идёт речь о равенстве множеств. Вспомнив аксиому экстенсиональности я кажется смог развернуть доказательство до доказательств двух включений множеств (и в итоге до двух импликаций).
Кстати тут ещё проявляется "особенность" - не умею использовать производные формулы, понятия, всегда вывожу и свожу к самым исходным. Надеюсь это от недостатка опыта.

Да, было бы замечательно порешать задачки на логические рассуждения.

[eugensk]

Шиханович это очень хорошо.

anokata в сообщении #1290200 писал(а):

Но хотелось бы ещё проработать задач на построение отрицания более сложных утверждений (для доказательств от противного например), а также обратных и противоположных теорем - проде понятно, но нет практики.

Очень рекомендую главу 1 из Болтянский В.Г., Сидоров Ю.В., Шабунин М.И. Лекции и задачи по элементарной математике. 1974.
Проработаете весь текст и все задачи, и будете чувствовать себя гораздо увереннее.
Взять можно здесь, например: http://nashol.com/2011030353644/lekcii-i-zadachi-po-elementarnoi-matematike-boltyanskii-v-g-sidorov-u-v-shabunin-m-i.html