Найти формулу для вычисления погрешности

[KirraFun]

Доброго всем времени суток! Помогите разобраться.
Есть уравнение $x \cdot y = N$. Например $3 \cdot 7 = 21$
Мне допустим надо чтобы ответ был не 21 а 30.
Надо уменьшить $x$ и $y$ на какое-то число, чтобы получилось 30.
т.е $(x - z_1) \cdot (y - z_2) = L$, где $L$ желаемый результат.
причем чтобы $x$ и $y$ сохранили свои отношения друг к другу т.е
$ \frac{z_1}{z_2} = \frac{x}{y}$
я посчитал погрешность $E$.
$E = N - L$. Например $21 - 30 = -9$
у меня получились формулы $(x - z_1) = \sqrt { x^2 - \frac {E \cdot x^2} {N}}$
$(y - z_2) = \sqrt { y^2 - \frac {E \cdot y^2} {N}}$

$(x - z_1) = \sqrt { 9 + \frac {9 \cdot 9}{21}} = 3,585685...$

$(y - z_2) = \sqrt {49 + \frac {49 \cdot 9}{21}} = 8,3666...$

$3,585685 \cdot 8,3666 = 30$

Но она почему то не работает для отрицательных чисел, получается какой-то бред.

[arseniiv]

Сложно вы как-то считаете. Из условий получается, что существует $c$ такое, что $z_1 = cx$ и $z_2 = cy$, имеем $N = (x - cx)(y - cy) = xy(1 - c)^2$, откуда $c = 1 - \sqrt{\frac N{xy}}$. (Если $xy = 0$ или знаки $N$ и $xy$ не совпадают, ничего не поделаешь: такие ограничения сами наложили.)

Заметьте, что $x = |x|\operatorname{sgn}x = \sqrt{x^2}\operatorname{sgn}x \ne \sqrt{x^2}$, вот с этим у вас в выводе должна была быть проблема.

[KirraFun]

Большое спасибо за ответ!
$x$ и $y$ у меня никогда не будут 0, но знаки $L$ и $xy$ могут отличаться.
т.е может получиться $(x-cx)(y-cy) = L$ где $y$ будет например -2, $x =$ 2, а $L =$ 10.
тогда получиться $xy (1 - c)(-1 + c) = L$
получается квадратное уравнение с дискриминантом меньше 0.
Что это значит? Невозможно решить? а если мне надо как-то уменьшить или увеличить числа, чтобы получилось 10 и они сохранили отношения друг к другу?

[arseniiv]

Именно, нет решения. Сами посмотрите: была пара $(x, y)$, а станет какая-нибудь $(kx, ky)$ — тут либо всегда у первого числа такой же знак, что и у второго, либо всегда разные (кроме случая $k = 0$). Попробуйте другие требования, если это так нужно.