* геом. 8 кл.

[Kornelij]

В $\triangle ABC$ построили биссектрисы $AA_1$, $BB_1$. Бессектриса внешнего угла при вершине $C$ пересекает прямую $AB$ в точке $C_1$. Доказать, что точки $A_1, B_1, C_1$ коллинеарны.
Думаю, что это задача на теорему Менелая и пытаюсь доказать, что $\frac{BA_1}{A_1C}\cdot\frac{CB_1}{B_1A}\cdot\frac{C_1A}{C_1B}=1$. Из свойств биссектрис леко показать, что $\frac{BA_1}{A_1C}\cdot\frac{CB_1}{B_1A}\cdot\frac{C_1A}{C_1B}=\frac{BA}{AC}\cdot\frac{CB}{BA}\cdot\frac{C_1A}{C_1B}=\frac{BC}{AC}\cdot\frac{C_1A}{C_1B}$, но никак не пойму, как использовать тот факт, что $CC_1$ - бессектриса внешнего угла при вершине $C$.

[12d3]

Kornelij в сообщении #1288358 писал(а):

Из свойств биссектрис

Это свойство, которое вы использовали, работает и для биссектрисы внешнего угла.

[Kornelij]

12d3 в сообщении #1288366 писал(а):

Kornelij в сообщении #1288358 писал(а):

Из свойств биссектрис

Это свойство, которое вы использовали, работает и для биссектрисы внешнего угла.

А можно поподробней? А то из свойств биссектрисы внешнего угла я знаю только, что она перпендикулярна биссектрисе смежного с ним внутреннего угла.

[12d3]

Kornelij в сообщении #1288391 писал(а):

А можно поподробней?

Это вот такое свойство: $\frac{AB}{AC} = \frac{A_1 B}{A_1 C}$. Для биссектрисы внешнего угла $C C_1$ выполняется такое же соотношение $\frac{CA}{CB} = \frac{C_1 A}{C_1 B}$.

[Kornelij]

Спасибо.