Тождество и сравнение

[siago]

Кто-нибудь занимался вопросом сущности сравнения? Сравнение это частный случай тождества по отношению к числам. Насколько я понимаю, сравнение, как и тождество вообще, это бинарная операция, то есть операция над двумя числами (для тождества - над двумя объектами). Когда мы пишем $1 = 1$, само собой разумеется, что мы сравниваем две единицы. В математике более, чем распространено, выражение "равно само себе", что то же, что и "единица равна себе". Но это уже сравнение не двух единиц, а одной с самой собой. А это уже не бинарная операция. Не подобные ли "вольности" приводят к некоторым математическим парадоксам?

[Lia]

siago в сообщении #1287861 писал(а):

Насколько я понимаю, сравнение, как и тождество вообще, это бинарная операция,

Это не бинарная операция, ни то, ни другое. Это вообще не операция.

siago в сообщении #1287861 писал(а):

Не подобные ли "вольности" приводят к некоторым математическим парадоксам?

Какие вольности и к каким парадоксам?
Ввиду отсутствия вольностей - нет, не приводят.

Уточните вопрос.

[Mikhail_K]

siago в сообщении #1287861 писал(а):

это бинарная операция

Это бинарное отношение.

siago в сообщении #1287861 писал(а):

Не подобные ли "вольности" приводят к некоторым математическим парадоксам?

Нет, не приводят. А вот такие рассуждения -

siago в сообщении #1287861 писал(а):

В математике более, чем распространено, выражение "равно само себе", что то же, что и "единица равна себе". Но это уже сравнение не двух единиц, а одной с самой собой. А это уже не бинарная операция.

- вполне могут завести не туда.

[siago]

Mikhail_K в сообщении #1287868 писал(а):

Это бинарное отношение.

Ну так это сущности вопроса не меняет. Если это бинарное отношение, как мы можем говорить "равно самому себе"? Мне кажется, следует говорить "равно такому же, как и само".

-- 27.01.2018, 23:28 --

Lia в сообщении #1287867 писал(а):

Уточните вопрос.

Уточняю в связи с поправкой Mikhail_K (см. выше).

[Mikhail_K]

siago в сообщении #1287871 писал(а):

Если это бинарное отношение, как мы можем говорить "равно самому себе"? Мне кажется, следует говорить "равно такому же, как и само".

Подобные терминологические вопросы не имеют совершенно никакого отношения к математике.
Теорию бинарных отношений (и бинарных операций) можно формализовать, чтобы там не было вообще никаких слов, только формулы. При этом вся теория, все её выводы и результаты, всё что математически осмысленно - сохранится.
Никакого смыслового различия между "самому себе" и "такому же, как и само" - в математике нет. Потому что при переводе на язык формул эти фразы исчезнут, а с ними и разница между ними.

[siago]

Mikhail_K в сообщении #1287873 писал(а):

Подобные терминологические вопросы не имеют совершенно никакого отношения к математике.

Мне представляется, что слово "совершенно" здесь неуместно. Правильнее было бы: Подобные терминологические вопросы имеют отношение не столько к математике, сколько к философии (или, скажем, к логике языка). Математика имеет свой язык? Я думаю, что игнорирование философии или лингвистики (или чего-то еще, что имеет прямую связь с этой проблемой) может приводить и к ошибкам в математике. Это игнорирование я и назвал "вольностями". А если задуматься над смысловым различием, то, может быть, и стали бы видны некоторые ошибки в теории и истоки некоторых парадоксов?

[Lia]

Lia в сообщении #1287867 писал(а):

Какие вольности и к каким парадоксам?

Вы не ответили на вопрос и продолжаете развивать тему, которая к математическому разделу не имеет никакого отношения.
Достаточно.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (М)» в форум «Пургаторий (М)»
Причина переноса: поиск лингвистических нестыковок.

[arseniiv]

Lia в сообщении #1287867 писал(а):

Это не бинарная операция, ни то, ни другое. Это вообще не операция.

Ну вы чего, так же нельзя людям раз и всё в один шаг перекрывать. Пускай побудет немного операцией, хотя это будет не совсем операция, потому что множество значений не совпадает с множеством значений аргументов, а есть вместо этого классификатор подобъектов $\Omega$. (Дальше собирался написать умные слова, но потерял книгу, в которой было ясно написано, что с чем путать не надо, а так не помню, так что определять его здесь в контексте IZF не будем. Просто где-то я однажды встречал слова, что множество логических значений как объект самой теории, а не её метатеории, хорошо не определяется, а через пару лет оказалось, что на самом-то деле, если быть аккуратным, то почему бы и нет — или я чего-то не понял, и здесь тогда самое место меня поправить кому-то другому.)