С платформы прыгают солдаты

[XRP]

На платформе, массой $M$, которая может двигаться по рельсам, стоят 50 солдат, каждый из которых имеет массу $m$. В какой-то момент времени солдаты начинают спрыгивать с платформы со скоростью $v$ (у всех солдат одинаковая скорость), двигаясь равномерно, не отталкиваясь от платформы. Между рельсами и колесами трения нет. В каком случае платформа приобретет большую скорость?
1) В случае, если солдаты будут спрыгивать с нее по одному
2) В случае, если солдаты спрыгнут с нее одновременно.

Мои соображения. Закон сохранения импульса. Если солдаты будут спрыгивать одновременно, они придадут платформе импульс $50mv=MU$, где $U$ - скорость платформы. Тогда $U=\dfrac{50mv}{M}$.
Если с платформы будут спрыгивать по одному солдаты, то платформа свой импульс будет накапливаться постепенно, последовательность импульсов $mv, 2mv, 3mv, … , 50mv$. Но в итоге будет все равно импульс $50mv=MU$, где $U$ - скорость платформы. Тогда $U=\dfrac{50mv}{M}$.
Получается, что скорость платформы в 1) и 2) случае совпадает! Верны ли рассуждения?

[photon]

1)

XRP в сообщении #1287781 писал(а):

не отталкиваясь от платформы

Что это означает? - странное какое-то условие

2)

XRP в сообщении #1287781 писал(а):

1) В случае, если солдаты будут спрыгивать с нее по одному

При спрыгивании первого солдата, разве платформа получит свои $mv$ полностью или кому-то еще кусочек перепадет?

[XRP]

photon в сообщении #1287785 писал(а):

Что это означает? - странное какое-то условие

Такое условие дал преподаватель. Он сказал, представьте, что солдат идет, не смотрит под ноги и после сваливается вниз просто.

-- 27.01.2018, 17:17 --

photon в сообщении #1287785 писал(а):

При спрыгивании первого солдата, разве платформа получит свои $mv$ полностью или кому-то еще кусочек перепадет?

Думаю, что полностью, ведь трения нет. Могу и ошибаться.

[photon]

XRP в сообщении #1287789 писал(а):

Думаю, что полностью, ведь трения нет.

Только платформе?

[EUgeneUS]

XRP в сообщении #1287789 писал(а):

Такое условие дал преподаватель. Он сказал, представьте, что солдат идет, не смотрит под ноги и после сваливается вниз просто.

Солдат оттолкнулся от платформы, когда начал идти. UPD: кроме того, если солдаты начинают движение относительно платформы не одновременно, они будут отталкиваться от платформы каждый раз, когда какой-то другой солдат начинает движение - чтобы сохранить свою скорость относительно платформы.

[XRP]

EUgeneUS в сообщении #1287796 писал(а):

Солдат оттолкнулся от платформы, когда начал идти.

Это да, Вы правы. Видимо тогда платформа получила импульс как раз, а после перестала получать импульс, импульс платформы тогда был и остался $50mv$?

[EUgeneUS]

XRP в сообщении #1287801 писал(а):

Видимо тогда платформа получила импульс как раз, а после перестала получать импульс, импульс платформы тогда был и остался $50mv$?

Обратите внимание на update моего предыдущего сообщения.
Чтобы избавиться от всех этих сложностей, проще рассматривать так: солдат не движется относительно платформы, пока её не покидает.
Но тогда это несколько отличается от постановки задачи, на которой настаивает Ваш преподаватель по Вашим словам.

-- 27.01.2018, 17:59 --

XRP в сообщении #1287781 писал(а):

Мои соображения. Закон сохранения импульса. Если солдаты будут спрыгивать одновременно, они придадут платформе импульс $50mv=MU$, где $U$ - скорость платформы. Тогда $U=\dfrac{50mv}{M}$.

Давайте рассмотрим этот простой случай. Вопрос: $v$ - это скорость солдат относительно чего?

[IRINA-22]

Лучше представить, что солдаты шагают с лодки .

[XRP]

photon в сообщении #1287791 писал(а):

Только платформе?

Но ведь не рельсам=) А как еще?

-- 28.01.2018, 01:37 --

EUgeneUS в сообщении #1287796 писал(а):

UPD: кроме того, если солдаты начинают движение относительно платформы не одновременно, они будут отталкиваться от платформы каждый раз, когда какой-то другой солдат начинает движение - чтобы сохранить свою скорость относительно платформы.

Скорость солдата относительно платформы будет ноль, пока он стоит на этой платформе и не начал движение. Я так понял, что солдаты еще могли одновременно начать движение, если располагались таким образом, как нарисовал на картинке. Могли они начать двигаться одновременно на запад, но сваливаться по очереди. Тогда получается, что они импульс передали сразу, начав двигаться и этот импульс будет равен тому, если бы они упали одновременно. Верно ли это?

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
\\\\--------------------------------------------------------солдат----------------------\\\\
\\\\--------------------------------------------------солдат----------------------------\\\\========
\\\\---------------------------------------------солдат---------------------------------\\\\
............................................................................................
\\\\--------------солдат-----------------------------------------------------------------\\\\
\\\\----------солдат--------------------------------------------------------------------\\\\========
\\\\------солдат------------------------------------------------------------------------\\\\
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

-- 28.01.2018, 01:41 --

EUgeneUS в сообщении #1287803 писал(а):

солдат не движется относительно платформы, пока её не покидает.

Честно говоря, не очень понятно -- как такое вообще возможно.

-- 28.01.2018, 01:42 --

EUgeneUS в сообщении #1287803 писал(а):

Давайте рассмотрим этот простой случай. Вопрос: $v$ - это скорость солдат относительно чего?

Я так понимаю, что относительно платформы

[EUgeneUS]

XRP в сообщении #1287907 писал(а):

Честно говоря, не очень понятно -- как такое вообще возможно

Просто прыгает с края платформы.

XRP в сообщении #1287907 писал(а):

Я так понимаю, что относительно платформы

Ага.

Но для полной ясности рассмотрим самый простой случай: пусть $v$ - скорость солдата относительно рельс.
Тогда записываем ЗСИ в системе рельс для начального и конечного состояний: слева ноль (всё покоилось); справа импульс телеги плюс импульс 50 солдат. Так как скорость их (относительно рельс) одинакова и масса одинакова, то просто умножаем на 50. И, действительно, неважно, как они прыгали: пачкой, очередью или парами.

А вот если $v$ - скорость солдата относительно телеги, то
а) Случай с массовым десантом Вы решили неверно.
б) Когда солдаты прыгают по одному получается этакое дискретное реактивное движение

[IRINA-22]

XRP в сообщении #1287781 писал(а):

1) В случае, если солдаты будут спрыгивать с нее по одному


Мои соображения. Закон сохранения импульса. ac{50mv}{M}$.
Если с платформы будут спрыгивать по одному солдаты, то платформа свой импульс будет накапливаться постепенно,

Если платформа не сдвинется от прыжка одного солдата, то и от пятидесяти тоже.
Импульс будет не накапливаться, а затухать.
Прыгнул первый солдат.
Если не сдвинулась платформа,а масса инерции у неё очевидно большая.Следующий начинает всё с нуля. И т.д.
Если принять за то что импульс будет накапливаться, то можно договориться до того, что через час посадили на платформу ещё 50 солдат(например с вертолёта или краном) и они опять попрыгали ,через час ещё 50 и ждать когда же накопившийся импульс сдвинет махину.

[miflin]

IRINA-22 в сообщении #1287938 писал(а):

Если платформа не сдвинется от прыжка одного солдата,

Она обязательно сдвинется. Это ведь из учебных задач, в которых всегда присутствует идеализация -
либо явно оговоренная, либо мы её домысливаем, чтобы задача не потеряла смысл.
А уж когда сказано

XRP в сообщении #1287781 писал(а):

Между рельсами и колесами трения нет

то сам бог велел платформе двигаться,

IRINA-22 в сообщении #1287938 писал(а):

масса инерции у неё очевидно большая.

какой бы большой ни была "масса инерции".

[Korvin]

(Оффтоп)

Именно так покидали отправляющиеся через пограничный Брест поезда стоящие на подножках пограничники при подходе данного вагона к нейтральной полосе. Т.е. за время несколько минут поезд равномерно покидали 20-30 солдат. На подножках понятно стояли чтобы кто-то на нее из кустов не запрыгнул и не уехал в Польшу (хотя кусты все в округе были выстрижены, но береженого ...)

[photon]

XRP в сообщении #1287907 писал(а):

Но ведь не рельсам=) А как еще?

Запишите закон сохранения импульса при спрыгивании одного солдата для системы "платформа + 50 солдат"

[fred1996]

(Оффтоп)

В этой задаче мне больше всего нравится милитаристская формулировка. Раньше частенько фигурировали МТС, землекопы. Теперь солдаты. Специально подобранные (одинаковой массы) и тренированные (прыгают с одинаковой скоростью). наверное спецназовцы.