неравенство!!!!

[daogiauvang]

Данно положительные числа с свойством :a^2+b^2+c^2+d^2=1.
Докажите:
a^3+b^3+c^3+d^3+abc+bcd+dca+dab \leq 1

[arqady]

Мне известно доказательство ( не моё ) с помощью Коши-Буняковского.

[daogiauvang]

arqady писал(а):

Мне известно доказательство ( не моё ) с помощью Коши-Буняковского.

arqady, с Коши -Буняковского Это удивительно, мне нрпявится то, что ты решешь ее детально

[arqady]

See the pvthuan's proof here:
http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... hp?t=99927

[daogiauvang]

Данно действительные числа a,b,c,dсо свойством:
a^2+b^2+c^2+d^2 =1
Найти максимум выражения:
a^3+b^3+c^3+d^3+k(a+b+c+d)(a^3+b^3+c^3+d^3)^{2/3}
где k любое действительное число.
PS: Пока задача совсем написана точно.

[scorpio]

daogiauvang
+inf, если k любое

[daogiauvang]

scorpio писал(а):

daogiauvang
+inf, если k любое

У кого есть мнение для задачи с числом k?