квадратное уравнение + x в степени .

[Ivan 09]

Здравствуйте.
после не совсем корректных манипуляций с уравнением получил.
$x^2+2^{3-x}-5x=0$
что с ним делать?
подставляем единицу- получаем решение уравнения.
как найти второй корень? как без подстановки можно было найти первый корень?
я такое если и встречал, то уже забылось.
не знаю зачтут мне ли самостоятельные попытки решения, но проблема в том, что я даже не знаю как такое решается. Вопрос не требует решить это конкретное уравнение, стало интересно что это такое и как решается такие типы уравнений.

[Dmitriy40]

$x^2=2^x$ ещё интереснее, у него уже три корня и $x\approx-0{,}7666647$ не угадаешь.

[atlakatl]

Логарифмирование мало что даёт. Нарисуйте графики параболы и экспоненты: станет понятно, сколько корней у уравнения.

[thething]

Ivan 09 в сообщении #1285498 писал(а):

как решается такие типы уравнений

Отталкивайтесь от графиков, затем либо подбираете корень, либо численно. В Вашем случае можно сделать пару итераций методом Ньютона

[atlakatl]

thething в сообщении #1285571 писал(а):

можно сделать пару итераций методом Ньютона

Ньютоном близкие корни можно не различить. Остаётся только качественное рассмотрение графиков.

[thething]

atlakatl
Но в данном случае они не близкие (1 и почти что 5), и метод Ньютона срабатывает как раз за пару итераций с должной точностью.

Ivan 09
В общем случае наверное самый тривиальный вариант это метод дихотомии, правда все зависит от требуемой точности и может быть долго. Анализируйте графики, в общем.

[Евгений Машеров]

Уравнения такого вида, за исключением случаев специально подобранных, чтобы можно было придумать остроумный трюк, решаются численно. Упростить уравнение, зная один из корней, как это можно сделать в случае полинома, не удаётся.