Несколько задач по анализу

[Ali$a]

Помогите, пожалуйста, решить.
1. предел с помощью правила Лопиталя: (почти решено... Так все таки ответ ноль?)
$ \lim\limits_{x \to 0 } (ctg x) ^\frac {1} {\ln x} $

2. найти неопределенный интеграл.+ проверка дифференцированием:
\int {{{\frac {\ 3ctg ^2 x - {\sqrt{\sin x}} cos x } {\sin^2 x}} dx}

3. найти неопределенный интеграл используя формулу интегрирования по частям
\int {(x-3)e^{-3x} dx}

4. вычислить определенный интеграл используя подстановки, указанные в скобках
\int\limits_{0}^{\pi/6} {{\frac {\ dx } {\ 1+ sin2x}}
используя подстановку t=tgx

5. Исследовать функцию (решено)
y= 2x/(3-2x)
и еще надо график

[ewert]

Действуйте по шаблонам, вот разве что второй интеграл: его надо разбить на разность двух дробей, причём в первой внести под дифференциал единицу на квадрат синуса, а во второй -- косинус.

[ARMICRON]

5.
Вот график
http://img299.**invalid link**/my.php?image=graphtn8.png

[ewert]

ARMICRON писал(а):

5.
Вот график
http://img299.**invalid link**/my.php?image=graphtn8.png

И некрасиво, и неспортивно. За такой график вынесут не глядя.

[ARMICRON]

ewert писал(а):

И некрасиво, и неспортивно. За такой график вынесут не глядя.

Покажите тогда как должен выглядеть нормальный график.

[ewert]

К нормальному графику предъявляются минимум три требования:

1) он должен быть на бумаге;
2) он должен быть нарисован карандашом или ручкой (можно шариковой);
3) он должен содержать обе асимптоты.

Ну и возможны ещё кой-какие придирки -- в зависимости от капризности преподавателя.

[Echo-Off]

График выглядит так, как будто функция $\frac {2x}{3-2x}$ нерперывная на отрезке $[-10;\;10]$, в чём я имею сомневаться.

[ewert]

Echo-Off писал(а):

График выглядит так, как будто функция $\frac {2x}{3-2x}$ нерперывная на отрезке $[-10;\;10]$, в чём я имею сомневаться.

Как Вам не стыдно сумлеваться в современной вычислительной технике!

[PAV]

Заголовок изменен на более информативный

[Ali$a]

ewert писал(а):

Действуйте по шаблонам

я бы с удовольствием, но если б знала как, то не просила. у меня получается полнейшая ерунда, а провалиться совсем не хочется ((

ARMICRON это такой график? .. однако..

PAV спасибо)

[faruk]

ARMICRON писал(а):

Покажите тогда как должен выглядеть нормальный график.

http://www.walterzorn.com/grapher/grapher_app.htm (free download)

[Ali$a]

faruk
вот так?


Уже второй вариант одного и того же графика....

[id]

Ali$a
Что касается шаблонов.
Ну, например, в первом можно записать предел в виде экспоненты от отношения логарифмов, которое будет неопределенностью известного типа ( в указании к задаче даже сказано, как с этой неопределенностью бороться ).

[Ali$a]

в первом получилась бесконечность. Да??

[faruk]

1.
$f(x)=(ctgx)^\frac{1}{\ln x}$
$\ln(f(x))=\frac{1}{\ln x}\ln(ctgx)=\frac{\ln(ctgx)}{\ln x}$
$\lim\limits_{x \to 0}\ln(f(x))=\lim\limits_{x \to 0}\frac{\ln(ctgx)}{\ln x}=$

1.
5.