Зачем в определении гамма функции стоит -1?

[lulusa]

Например, определение по Лежандру:
$\Gamma(z)=\int\limits_0^{\infty}t^{z-1}e^{-t}dt$

Зачем эта -1 в определении?
Без нее, например, свойство гамма функции записывалось короче: $\Gamma(n)=n!$

[thething]

Я думаю, вряд ли она была придумана специально для обобщения понятия факториала. Эйлер (который ее и ввел) вообще определял ее как бесконечное произведение, которое выглядит достаточно красиво и симметрично, а потом появились вариации, которые в конечном итоге сошлись к одному и тому же объекту

[Markiyan Hirnyk]

В дополнение к ответу thething почитайте статью Вики, в которой упоминается пи-функция.

[ewert]

lulusa в сообщении #1283130 писал(а):

Зачем эта -1 в определении?

Тупо затем, чтоб затем область определения этой функции (потом естественно расширяемая) начиналась от приятственного нуля, а не от отвратительнейшей минус единички. Ну и ради факториала тоже, конечно; но это, наверное, уже вторично.