Формула Ньютона Лейбница

[Taviz]

Можно ли так рассуждать (переходить от неопределенного интеграла к определенному):

$$\int_a^b {f(x)\,dx} = F(b) - F(a)$$

Взять 2 интеграла с переменным верхнем пределом от точки m (к примеру)

$$\int_m^b {f(x)\,dx} = F(b) + C \int_m^a {f(x)\,dx} = F(a) + C $$

и вычесть из последнего первое, тем самым получив формулу Ньютона Лейбница? Прост я не очень в интегралах, а просят объяснить По моей логике если $F(x) > 0$ то мы вырежем левый кусочек криволинейной трапеции

[mihaild]

1) что такое $C$ во второй формуле?
2) а как вы докажете первую формулу без Ньютона-Лейбница?

[Taviz]

mihaild
Мне как раз 1 и нужно доказать (написал что б было понятно к чему надо привести)
$C$ - некоторая константа (первообразные отличаются на нее, и вроде при взятии интеграла с переменным верхним значением она никуда не исчезает)

[provincialka]

Taviz
А чем можно пользоваться в доказательстве? Свойство интеграла с переменным верхним пределом уже известно?

Taviz в сообщении #1282529 писал(а):

при взятии интеграла с переменным верхним значением она никуда не исчезает

Неверно! Она там и не появляется!

[Taviz]

provincialka в сообщении #1282532 писал(а):

Свойство интеграла с переменным верхним пределом уже известно?

Да (если речь идет о теореме Барроу). Я так понимаю тогда $C$ задается нижнем значением интеграла (который имеет переменный верхний предел)?

[mihaild]

В теореме Барроу никакого $C$ нет вообще.
Собственно $\int_m^b {f(x)\,dx} = F(b) + C$ (где $F^\prime = f$) - это уже примерно формула Ньютона-Лейбница (простой подстановкой $b = m$ получаем $C = 0$), ее совсем бесплатно получить из теоремы Барроу не получится, нужно по пути что-то про интегральные суммы вспомнить.

[Taviz]

mihaild в сообщении #1282537 писал(а):

подстановкой $b = m$ получаем $C = 0$. нужно по пути что-то про интегральные суммы вспомнить.

но ведь если $b = m$ то и $\int_m^b {f(x)\,dx} = 0$ и все очень плохо т.к. у нас все становится равным 0

-- 09.01.2018, 02:24 --

Все нашел, понял и разобрался, спасибо