Помогите разобраться, кто прав

[shwedka]

Коша писал(а):

shwedka, пардон "очепятка" вышла ...Так все-таки правильно ли решение уравнения второго спорщика?

Нет, ведь множество решений уравнения не найдено!!! Решения не приведено.

[Коша]

Значит все-таки $x^2 =x+x$ не является уравнением?

[ewert]

Нет, является. shwedka шутит.

[Коша]

Но решение уравнения вторым спорщиком неправильно, да? А что же надо было сделать, чтобы оно было правильным? Только лишь найти корни?

[Архипов]

$x^2= x+x$ - квадратное уравнение.
$x^2-2x=0$
$x(x-2)=0$
$x1=0$ $x2=2$
Алгебра 6 класса.
А выражения $0=0$ , $4*3-5=7$ - тождества.

[AD]

Архипов... Помню, у меня это было в 7 классе.

Ну то есть да. Совсем уж мелкие придирки к решению Архипова:
1. Можно вместо перехода на новую строку поставить знак $\Leftrightarrow$
2. Нужно "опустить" индексы в последней строчке: $x_1=0$, $x_2=2$.

Слушайте, ну если нам туда нельзя, то может спорщиков сюда пригласим? У нас такие случаи бывали, успешный опыт работы есть.
Только чтобы без крепких выражений, ладно? Уважительно, по-научному.

[bot]

Коша писал(а):

П.С: кстати, первый обвинял в фальсификации второго, потому, что изначально это злополучное выражение, ставшее предметом жарких споров выглядело так:$x+x=x^2$, а потом второй спорщик поменял местами функции $на x^2=x+ x$ и решил уравнение, а первый от этого вообще взбесился и сказал, что тот ведет нечестную игру, ведь выражение изначально выглядело $x+x=x^2$ ...

Дык, не Яркин ли это тот, кто первый?

Вообще тема для раздела "юмор".
Если уж на то пошло́ , то выражения $x^2=x+x$ и $x+x=x^2$ - это просто последовательности символов, причём разные. Если их назначить уравнениями, то они таковыми и станут, причём равносильными, поскольку отношение равенства симметрично. Далеко не всякую последовательность символов можно назначить уравнением, то есть после слов "рассмотрим уравнение" допустима не любая последовательность символов.

[TOTAL]

bot писал(а):

Дык, не Яркин ли это тот, кто первый?

Да, это Яркин. То, что там написано, не может быть уравнением, т.к. $x$ - это сторона треугольника (все величины на свете - это стороны треугольника), поэтому по разные стороны знака равенства стоят величины разной размерности, что не разрешается.

[Коша]

Запутался, разноголосица мнений...Так все-таки правильным было мнение первого? Что до самих спорщиков - их обоих забанили на три дня, а тему закрыли до их возвращения.

[PAV]

Успокойтесь, это уравнение.

[luitzen]

TOTAL писал(а):

Да, это Яркин. То, что там написано, не может быть уравнением, т.к. $x$ - это сторона треугольника (все величины на свете - это стороны треугольника), поэтому по разные стороны знака равенства стоят величины разной размерности, что не разрешается.

Между прочим, во времена Виета, Кардано и Тарталья дела (всё ещё) так обстояли. Видимо, все числа мыслились как результаты некоторых измерений, поэтому и требовалось совпадение размерностей. Теорема Виета исходя из соображений размерности вообще очевидна

Не очень, правда, понятно, что говорили упомянутые товарищи, осуществляя переходы от $x + x$ к $2 x$ и наподобие. Надо будет в книжках порыться.

Своя, специфическая математика была у них, что уж тут поделать. Можно, наверное, назвать её «геометрической».

[Коша]

Спорщики вышли из бана и теперь спорят на тему: является ли равенство и уравнение одним и тем же или это разные вещи. Насчет того уравнения $x+x=x^2$ сошлись на мысли, что это неполное квадратное уравнение.

[AD]

Коша писал(а):

является ли равенство и уравнение одним и тем же или это разные вещи

И то и другое - это очень много что. И вообще, эти понятия нужны скорее людям, чем математике; "внутри" математики есть только множества и отображения-функции. Равенство - это такое высказывание. Уравнение - это вообще непонятно что; это такая пара, в лучшем случае, функций, записанных через знак "=". А для людей это означает "задачу поиска чего-то-там, на чем эти функции совпадают".

[sergmirdin]

Цитата:

является ли равенство и уравнение одним и тем же или это разные вещи

На мой взгляд это почти одно и то же - т.е "равные" левые и правые части математической записи относительно знака "=".
Различие лишь в том, что - слово "равенство" - сообщает нам, что какое-то сложное выражение можно заменить на более простое, а слово "уравнение" -требует найти то или иное значение , при котором выполняется "равенство" левой и правой частей.
Т.е. - "пусть площадь круга равна площади квадрата"..... - в данном случае мы можем использовать в вычислениях "а" в квадрате.....
- " при каких значениях радиуса площадь круга будет равна площади заданного квадрата?...." - а здесь искать значение радиуса....

[AD]

Скажем так ... Равенство - это высказывание. Уравнение - это задача.