Задача с региона по физике 10 класс

[Rusit8800]

Задача: На электродвигатель постоянного тока установили датчик температуры.На верхнем этаже стройки поставили лебедку,приводимую в движение этим двигателем. В начале рабочего дня лебедка стала поднимать груз массой $M = 67,5$ кг. Не доехав всего один этаж до лебёдки, груз зацепился. На каком этаже это произошло? Зависимость температуры двигателя от времени $T(t)$ изображена на рис. 1. Известно, что на двигатель всегда подается одно и то же напряжение; трением в подшипниках двигателя и лебёдки пренебречь.Принять $g = 10 $ м/с^2 , высоту одного этажа $3$ м, теплоемкость электродвигателя $C = 4,5$ кДж/С.


Мое решение отличается от решения жюри как и,впрочем, ответ. При этом оно использует только неизменность мощности электродвигателя, поэтому оно является более общим, чем решение жюри, так как там используется неизменность напряжения и сопротивление электродвигателя. Вот оно:
Обозначим за $\[\eta \]$ КПД двигателя, $\[\Delta h\]$ - высота одного этажа, $n$ - число этажей, $\[{t_1}\]$ и $T_1$ - температура и время в точке перегиба графика, $\[{t_2}\]$ и $T_2$ - в конечной точке графика. В первом случае КПД не равен $0$ и часть работы идет на поднятие груза, а часть на нагревание двигателя:

$$\[\begin{gathered} (1 - \eta )P{t_1} = C\Delta {T_1} \hfill \\ \eta P{t_1} = Mg\Delta h \cdot n \hfill \\ \end{gathered} \]$$

Во втором случае КПД равно $0$, и мы получаем уравнение:

$$\[P{t_2} = C\Delta {T_2}\]$$

Из системы

$$\[\left\{ \begin{gathered} (1 - \eta )P{t_1} = C\Delta {T_1} \hfill \\ \eta P{t_1} = Mg\Delta h \cdot n \hfill \\ P{t_2} = C\Delta {T_2} \hfill \\ \end{gathered} \right.\]$$

получим

$$\[n = \left( {1 - \frac{{{t_2}\Delta {T_1}}}{{{t_1}\Delta {T_2}}}} \right) \cdot \frac{{C{t_1}\Delta {T_2}}}{{Mg\Delta h{t_2}}} = 100\]$$

этажей. Ответ жюри: между 20 и 21 этажами.

[Pulseofmalstrem]

Rusit8800
Некорректно писать, что после того как груз зацепился вся его работа начала уходить в теплоту, мне кажется тут проблема в этом. Все-таки решение жюри, по видимому использует закон Джоуля-Ленца для вычисления теплоты, которая выделяется в двигателе. Это надежный способ, так как в данном варианте мы правда измеряем теплоту и не прогадаем. Это первое впечатление, возможно я ошибаюсь.

[Erleker]

Если считать мощность постоянной, то ход вашего решения верен, только для второго участка у вас нагрев на $T_{2}-T_{1}$ за время $t_{2}-t_{1}$.
Но в задаче подразумевалось, что не меняется подающееся напряжение и сопротивление (что логичнее) и верно авторское решение.

[Rusit8800]

Pulseofmalstrem в сообщении #1282102 писал(а):

Некорректно писать, что после того как груз зацепился вся его работа начала уходить в теплоту

Почему некорректно? В решении жюри запись закона Джоуля-Ленца как раз таки и подразумевает то, что вся мощность уходит в теплоту.

-- 07.01.2018, 21:55 --

Erleker в сообщении #1282118 писал(а):

$T_{2}-T_{1}$ за время $t_{2}-t_{1}$.

Я этими значениями и оперировал, просто я здесь неверно определил $\[{t_2}\]$ и $T_2$. Это, конечно же, разность конечной точки и точки перелома графика.

-- 07.01.2018, 21:57 --

Erleker в сообщении #1282118 писал(а):

Но в задаче подразумевалось, что не меняется подающееся напряжение и сопротивление (что логичнее) и верно авторское решение.

Да, авторское решение верно, я проверял, мое решение оказалось более общим.

[Erleker]

Мощность, естественно, идет на втором участке в теплоту.
Только вот мощность на втором участке не равна мощности на первом. Надо использовать одинаковость напряжения и сопротивления.

[Rusit8800]

Erleker в сообщении #1282125 писал(а):

Только вот мощность двигателя на втором участке не равна на мощности на первом.

Они у меня и не равны. В первом случае $\eta P$, во втором просто $P$.

[Erleker]

Как это? Мощность двигателя - это общая мощность, которая идет и на нагрев и на работу по поднятию. У вас $P$ в обоих случаях.

-- 07 янв 2018 22:07 --

Хотя, терминологически я, пожалуй, не прав...
Подающаяся от сети мощность $P=IU$ будет разная, а у вас одинаковая.

[Rusit8800]

У меня здесь $P$ - вся мощность. $\eta P$ - это полезная мощность, идущая на поднятие тела, $(1-\eta) P$ - это неполезная мощность, идущая на нагрев нагревателя. Во втором случае КПД равен $0$, то есть $\eta=0$, тогда полезная мощность равна $0$, а неполезная мощность по нагреву двигателя равна полной мощности $P$. Поскольку она возросла, то график нагревания стал более крутым. Есть сложить полезную и неполезную мощность(первые два уравнения системы), то $\eta$ сократится и получится полная мощность. С правой стороны будет два слагаемых: нагревание двигателя и изменение потенциальной энергии груза. Все очень прозрачно и я не вижу противоречий.

-- 07.01.2018, 22:12 --

Erleker в сообщении #1282130 писал(а):

Подающаяся от сети мощность $P=IU$ будет разная, а у вас одинаковая.

Нам и не важно, какая мощность подается от сети. Важно, что полная мощность равна мощности по поднятию тел и нагреванию двигателя.

[Erleker]

Rusit8800 в сообщении #1282133 писал(а):

У меня здесь $P$ - вся мощность.

Что есть не что иное, как:

Rusit8800 в сообщении #1282133 писал(а):

какая мощность подается от сети.

И она разная.

[Rusit8800]

Я так понял правильно будет записать

$$\[\left\{ \begin{gathered} (1 - \eta )P{t_1} = C\Delta {T_1} \hfill \\ \eta P_1{t_1} = Mg\Delta h \cdot n \hfill \\ P_2{t_2} = C\Delta {T_2} \hfill \\ \end{gathered} \right.\]$$

и найти отношение $\[\frac{{{P_2}}}{{{P_1}}}\]$, которое не равно $1$.

[Erleker]

Да, так можно написать. Только в первой тоже $P_{1}$.

[Rusit8800]

Хотя постойте, напряжение и сопротивление постоянно, а мощность ими однозначно определяется. Так почему мощность от сети разная?

[Erleker]

Rusit8800 в сообщении #1282141 писал(а):

а мощность ими однозначно определяется.

Это во втором случае, когда она вся идет на нагрев резистора. В первом работает электродвигатель.

[Rusit8800]

Меня смущает, что на обмотках то же напряжение и сопротивление, а мощность, которая падает на обмотке другая.

-- 07.01.2018, 22:30 --

Erleker в сообщении #1282142 писал(а):

В первом работает электродвигатель.

Ах, да, там же часть мощности в механическую преобразуется.

[svv]

А можно на решение жюри посмотреть? (хоть на картинке)