Здравствуйте! Читаю книгу Успенский В. А., Верещагин Н. К., Плиско В. Е. Вводный курс математической логики. Там на стр 53 очень большое упражнение 3. Задание такое:
Доказать выразимость или невыразимость данного отношения в данной интерпретации.
Там не совсем обычно носитель интерпретации указан с сигнатурой указаны вместе. Остались 2 буквы:
и)
в
;
о)
в
.
В параграфе к этим упражнениям интерес в связи с этим упражнением вызывает теорема 13:
Пусть - автоморфизм интерпретации . Тогда сохраняет все выразимые в предикаты.Но вот в случае и) поиск автоморфизмов представляется затруднительным, да и малоперспективным: ну найду я автоморфизм, сохраняющий расстояния между точками на плоскости, ну и что? При поиске этого автоморфизма единица, наверняка, уйдет, так что найденный автоморфизм будет сохранять как 1, так и 0,5. Так, далее. По поводу о). Ввиду носителя интерпретации, данное отношение так и тянет представить в виде
, а вот что делать дальше - вопрос на миллион. Подскажите, пожалуйста.