2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Выразимость отношений
Сообщение07.01.2018, 20:02 


03/06/12
2745
Здравствуйте! Читаю книгу Успенский В. А., Верещагин Н. К., Плиско В. Е. Вводный курс математической логики. Там на стр 53 очень большое упражнение 3. Задание такое:

Доказать выразимость или невыразимость данного отношения в данной интерпретации.

Там не совсем обычно носитель интерпретации указан с сигнатурой указаны вместе. Остались 2 буквы:
и) $|x-y|=\dfrac{1}{2}$ в $(\mathbb{C},\,|x-y|=1)$;
о) $z=x\cdot y$ в $(\mathbb{N},+,\,\text{«\ensuremath{x-} полный квадрат»}$.
В параграфе к этим упражнениям интерес в связи с этим упражнением вызывает теорема 13:
Пусть $\phi$- автоморфизм интерпретации $I$. Тогда $\phi$ сохраняет все выразимые в $I$ предикаты.
Но вот в случае и) поиск автоморфизмов представляется затруднительным, да и малоперспективным: ну найду я автоморфизм, сохраняющий расстояния между точками на плоскости, ну и что? При поиске этого автоморфизма единица, наверняка, уйдет, так что найденный автоморфизм будет сохранять как 1, так и 0,5. Так, далее. По поводу о). Ввиду носителя интерпретации, данное отношение так и тянет представить в виде $z=\underbrace{x+x+\ldots+x}_{y\,\text{раз}}$, а вот что делать дальше - вопрос на миллион. Подскажите, пожалуйста.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: tolstopuz


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group