Вопросы про электрический диполь

[stepanov86]

У меня несколько вопросов, касаемо электрического диполя. Буду крайне благодарен, если поможете.

1. Электрический диполь рассматривается, как отдельная электронейтральная система с разноименными зарядами ($q_1, q_2$), находящимися на определенном расстоянии (пусть расстояние между зарядами будет 1 см). А что будет, если приблизить к такому диполю третий заряд $q_3$? Он будет взаимодействовать с отдельными зарядами диполя (с убыванием напряженности эл. поля обратно пропорционально квадрату расстояния), или с диполем в целом (с убыванием напряженности эл. поля обратно пропорционально кубу расстояния)?
Поскольку с формулами у меня туго, мне посоветовали использовать для этого закон Кулона:
$F = k\cdot \frac{q_1\cdot q_2}{r^2} \cdot \frac{r}{r^2}$
Но тут формула для двух частиц, а у нас получается три частицы. Третий заряд подносят вдоль оси диполя, получаются три заряда на одной линии. Как и мне посоветовали, если расстояние между зарядами в диполе $l$, а общий заряд диполя $q$, а подносящийся третий заряд $Q$, то получится формула:
$F = \frac{qQ}{(r+l^2)} - \frac{qQ}{r^2}$
Это все мне намекнули, но я так и не смог разобраться.
2. Имеется тот же электрический диполь с положительным и отрицательным зарядами, которые находятся на расстоянии 1 сантиметра, при этом напряженность между зарядами спадает обратно пропорционально квадрату расстояния. Известно, что напряженность электрического диполя, в свою очередь, спадает обратно пропорционально кубу расстояния. Вопрос: на каком расстоянии от диполя должен находиться третий заряд (положительный), чтобы напряженность между ним и диполем была больше напряженности между зарядами самого диполя? У меня получилось меньше 5 см.
3. Как рассчитывается напряженность эл. поля между двумя диполями (и мультиполями более высокого порядка)?. Вот это рассчитать не получилось, прошу помочь.

Спасибо.

[Pulseofmalstrem]

stepanov86
А вы запишите закон Кулона для случая, когда к диполю подносят третий заряд: выпишите взаимодействие каждого заряда в диполе с поднесенным зарядом, а затем сгруппируйте слагаемые так, чтобы можно было воспользоваться малостью расстояния между элементами диполя и выделить в формуле для силы дипольный момент, так как в задачах на диполь дают всегда именно его.
Все вертится вокруг этой идеи или альтернативно, если не охота работать с векторами - запишите все в потенциалах, сделайте все тоже самое и возьмите градиент.

[stepanov86]

Pulseofmalstrem в сообщении #1281197 писал(а):

А вы запишите закон Кулона для случая, когда к диполю подносят третий заряд: выпишите взаимодействие каждого заряда в диполе с поднесенным зарядом

Это можно сделать, но есть ли смысл? Если заряды диполя рассматривать, как отдельные, тогда они будут взаимодействовать с поднесенным зарядом так же, то есть напряженность будет спадать обратно пропорционально расстоянию. Однако мы ведь имеем дело с диполем, у которого совершенно другое свойство электрического поля, чем в случае с отдельным зарядом. Вот и я хочу понять - если третий заряд достаточно близко, могут ли заряды диполя взаимодействовать с ним, как отдельные заряды, или будут взаимодействовать как целый диполь?

[Pulseofmalstrem]

stepanov86
Смысл есть, поверьте! Не забывайте, заряды диполя имеют разный знак, полученные силы будут вычитаться, а дальше - уже надо смотреть как именно они будут друг из друга вычитаться... Главное понять, что есть 2 принципиально разных ситуации: заряд вы подносите к диполю вдоль прямой на которой расположен диполь или поперек оной, а все остальные варианты есть как бы суперпозиция этих 2. Ответ для 2 ситуаций будет вообще говоря разный, почему станет понятно, когда обсчитаете каждый отдельный случай.

P.S. В случае с зарядами и электростатикой, вообще, закон Кулона есть основа основ, у диполя нет специфического поля, поля диполя - есть просто суперпозиция полей его элементов.

[photon]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[photon]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: возвращено.

-- Thu Jan 04, 2018 18:12:14 --

stepanov86 в сообщении #1281191 писал(а):

1. Электрический диполь рассматривается, как отдельная электронейтральная система с разноименными зарядами ($q_1, q_2$), находящимися на определенном расстоянии (пусть расстояние между зарядами будет 1 см). А что будет, если приблизить к такому диполю третий заряд $q_3$? Он будет взаимодействовать с отдельными зарядами диполя (с убыванием напряженности эл. поля обратно пропорционально квадрату расстояния), или с диполем в целом (с убыванием напряженности эл. поля обратно пропорционально кубу расстояния)?

Чтобы ответить на этот вопрос, запишите, какие силы действуют на пробный заряд со стороны зарядов диполя и чему равна суммарная сила.

stepanov86 в сообщении #1281191 писал(а):

$F = k\cdot \frac{q_1\cdot q_2}{r^2} \cdot \frac{r}{r^2}$

что в этой формуле $r$ и каков смысл последнего множителя?

[Pphantom]

stepanov86 в сообщении #1281191 писал(а):

$F = k\cdot \frac{q_1\cdot q_2}{r^2} \cdot \frac{r}{r^2}$

Если упростить это выражение, в знаменателе окажется куб расстояния. Это похоже на закон Кулона?

[stepanov86]

photon в сообщении #1281254 писал(а):

Чтобы ответить на этот вопрос, запишите, какие силы действуют на пробный заряд со стороны зарядов диполя и чему равна суммарная сила.

Сложность именно в этом.

Pphantom в сообщении #1281258 писал(а):

Если упростить это выражение, в знаменателе окажется куб расстояния. Это похоже на закон Кулона?

Нет, и тогда получается, что на третий заряд действует диполь, как целое (с $R^-^3$), а не отдельные его заряды (с $R^-^2$).

[photon]

stepanov86 в сообщении #1281261 писал(а):

Сложность именно в этом.

Забудьте о диполе. Формулы для него или более сложных систем не спускаются с небес или еще откуда-то - они выводятся. И лучший путь для их понимания - вывести самостоятельно. У вас есть два заряда $q_1$ и $q_2 = -q_1$ и пробный заряд $Q$. Никаких других факторов в задаче нет. Что и по каким законам может влиять в этой системе на $Q$ ?

[stepanov86]

photon в сообщении #1281262 писал(а):

Что и по каким законам может влиять в этой системе на $Q$?

Поля зарядов $q_1$ и $q_2$ и расстояние между каждым из зарядом и пробным зарядом $Q$. Получится закон Кулона для каждого из зарядов по отдельности. Но ведь система $q_1$ и $q_2$ это диполь, а у него совсем другое поле.

[Pphantom]

stepanov86 в сообщении #1281261 писал(а):

Нет, и тогда получается, что на третий заряд действует диполь, как целое (с $R^-^3$), а не отдельные его заряды (с $R^-^2$).

Но Вы же пишете именно закон Кулона, а не результат для диполя (неизвестно откуда взявшийся), тем более что и в такой трактовке это выражение неверно.

-- 04.01.2018, 19:30 --

stepanov86 в сообщении #1281263 писал(а):

Поля зарядов $q_1$ и $q_2$ и расстояние между каждым из зарядом и пробным зарядом $Q$. Получится закон Кулона для каждого из зарядов по отдельности. Но ведь система $q_1$ и $q_2$ это диполь, а у него совсем другое поле.

Ну так Вы его и получите. Вам же надо вывести результат, а не угадать его.

[stepanov86]

Pphantom в сообщении #1281264 писал(а):

Ну так Вы его и получите. Вам же надо вывести результат, а не угадать его.

Проблема не столько в формулах, сколько в моем непонимании самого физического процесса. Система $q_1$ и $q_2$ это диполь, напряженность электрического поля которого убывает с расстоянием как $R^3$, то есть быстрее, чем у точечного заряда, у которого $E = R^2$. И я просто хочу понять - если поднести к этой системе третий, пробный заряд, какое электрическое поле он прочувствует - поле диполя, или поля его зарядов по отдельности? И сложнее - если поднести к системе $q_1$ и $q_2$ систему $q_3$ и $q_4$, то их электрические поля будут взаимодействовать как дипольные, или как поля отдельных зарядов? Вот и все, в этом вся суть моего вопроса.

[photon]

stepanov86 в сообщении #1281266 писал(а):

Система $q_1$ и $q_2$ это диполь, напряженность электрического поля которого убывает с расстоянием как $R^3$, то есть быстрее

Напоминаю свой совет:

photon в сообщении #1281262 писал(а):

Забудьте о диполе.

stepanov86 в сообщении #1281263 писал(а):

Поля зарядов $q_1$ и $q_2$ и расстояние между каждым из зарядом и пробным зарядом $Q$. Получится закон Кулона для каждого из зарядов по отдельности.

Запишите эту сумму сил в виде формулы.

[Pphantom]

stepanov86 в сообщении #1281266 писал(а):

Проблема не столько в формулах, сколько в моем непонимании самого физического процесса.

Да, это заметно.

Вы почему-то решили, что "поле диполя" - это какая-то отдельная сущность, а это не так, это всего лишь способ описания воздействия на пробный заряд двух половинок диполя. Если поднести к системе из двух зарядов (она же "диполь") пробный заряд, то на него будет действовать два поля, создаваемых двумя компонентами диполя, каждое из которых описывается законом Кулона. Совокупное воздействие этих двух отдельных зарядов принято называть "полем диполя". Для соответствующей суммарной силы можно получить ее зависимость от расстояния до диполя $\propto R^{-3}$ (вообще говоря, приближенную). Поэтому вопрос, который Вы задали в самом начале:

stepanov86 в сообщении #1281191 писал(а):

Он будет взаимодействовать с отдельными зарядами диполя (с убыванием напряженности эл. поля обратно пропорционально квадрату расстояния), или с диполем в целом (с убыванием напряженности эл. поля обратно пропорционально кубу расстояния)?

попросту лишен смысла - это два способа описания одного и того же взаимодействия, а не два альтернативных варианта, из которых реализуется только какой-то один.

[stepanov86]

Pphantom в сообщении #1281270 писал(а):

Вы почему-то решили, что "поле диполя" - это какая-то отдельная сущность, а это не так, это всего лишь способ описания воздействия на пробный заряд двух половинок диполя. Если поднести к системе из двух зарядов (она же "диполь") пробный заряд, то на него будет действовать два поля, создаваемых двумя компонентами диполя, каждое из которых описывается законом Кулона. Совокупное воздействие этих двух отдельных зарядов принято называть "полем диполя". Для соответствующей суммарной силы можно получить ее зависимость от расстояния до диполя $\propto R^{-3}$ (вообще говоря, приближенную). Поэтому вопрос, который Вы задали в самом начале:

То есть (простите за упрощение) тут складываются воздействия одноименного и разноименного зарядов в составе диполя на пробный заряд, именно поэтому суммарное влияние меньше? А если, допустим, положительно заряженный пробный заряд достаточно приблизить к отрицательно заряженному элементу диполя, то сила их взаимодействия будет сопоставима со взаимодействием между элементами диполя?

И как будет при таком рассмотрении?

stepanov86 в сообщении #1281266 писал(а):

И сложнее - если поднести к системе $q_1$ и $q_2$ систему $q_3$ и $q_4$, то их электрические поля будут взаимодействовать как дипольные, или как поля отдельных зарядов?

photon в сообщении #1281269 писал(а):

Запишите эту сумму сил в виде формулы.

Я попробую:

$F = \frac{-q_1\cdotQ}{r^2} \cdot\frac{r}{r^2}$