Закон сохранения в задаче о качении

[pogulyat_vyshel]

Твердое тело (выпуклый такой валун) катится без проскальзывания по горизонтальной неподвижной плоскости в поле силы тяжести $\boldsymbol g$.
Через $A$ обозначим точку контакта тела с плоскостью. Кинетическим моментом тела относительно точки $A$ назовем следующий вектор

$$\boldsymbol K_A=\sum_i m_i[\boldsymbol r_i-\boldsymbol r_A,\boldsymbol {\dot r}_i].$$

Суммирование (интеграл, если угодно) производится по всем точкам твердого тела; $\boldsymbol r_i$ -- радиус-векторы точек твердого тела относительно некоторого неподвижного начала.
Нейману принадлежит следующее наблюдение: величина $(\boldsymbol g,\boldsymbol K_A)$ сохраняется. Докажите это.

[pogulyat_vyshel]

Эта задача взята из знаменитой монографии Уиттекера по аналитической механике, точнее из ее русского перевода. Как я теперь полагаю, утверждение этой задачи ошибочно.