Асимптотический вид функции и диференциальное уравнение

[alves]

Пусть у нас имеется функция $F(x)$, определяемая как решение некоторого дифференциального уравнения, и ее асимптотический вид $f(x)$ при $x\rightarrow \infty$.
Можно ли подставив $f(x)$ в дифференциальное уравнение, определяющее $F(x)$, понять, что $f(x)$ является асимптотическим выражением для $F(x)$?

[Pphantom]

Пусть дифференциальное уравнение имеет вид

$$x \, F' +F = \cos x$$

... Получилось?

[alves]

Я не знаю чему в данном случае равны $F(x)$ и $f(x)$.

[Pphantom]

Ну, допустим, $f(x)=0$.

[alves]

Тогда получается $0=\cos(x)$ и $F=(\sin(x)-C)/x$.
Но вроде бы по определению 0 не является асимптотическим видом $F(x)$

[Pphantom]

alves в сообщении #1280154 писал(а):

Но вроде бы по определению 0 не является асимптотическим видом $F(x)$

А как выглядит определение?

На всякий случай... Вы, случаем, с асимптотическим рядом/разложением это не путаете?

[alves]

Путаю. И под $f(x)$ понимаю его первый член.

[Pphantom]

Тогда контрпример придумать сложнее.