Задача на проекции сил

[AnnetKo]

Решаю задачу, получаю ответы, но ответы не совпадают с ответом в конце учебника. Помогите разобраться, где у меня ошибка.
Задача звучит так:
Наклонная плоскость образует с горизонтом угол $30^0$. На ней лежит тело массы $M=2$ кг. Нить, перекинутая через блок, составляет с плоскостью угол $45^0$. При какой массе $m$ подвешенного к нити груза эти тела будут в равновесии? Найдите силу нормального давления тела на плоскость. Трением пренебречь.
Рисунок прилагается:

Решаю так. Сначала рисую силы и их проекции:


Очевидно, что $R=G\perp$, находим $G\perp$:

$$G\perp=G\cos30^0=Mg\cos30^0=2\cdot10\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=10\sqrt{3}=17,3205...\approx17,3 N$$

$$R=G\perp=17,3 N$$

Также из рисунка понятно, что сила натяжения нити $T=mg$. Находим $T$:

$$T=\frac{G\parallel}{\cos45^0}=\frac{G\sin30^0}{\cos45^0}$$

$$mg=G\frac{\sin30^0}{\cos45^0}$$

$$mg=Mg\frac{\sin30^0}{\cos45^0}$$

$$m=M\frac{\sin30^0}{\cos45^0}=\frac{M\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}$$

Т.е. по моему решению получилось, что

$$m=\sqrt{2}$$

$$R=17,3 N$$

А в учебнике ответ:

$$m=\frac{M}{\sqrt{2}}$$

$$R=7,3 N$$

Помогите, пожалуйста, разобраться

[wrest]

del

[svv]

AnnetKo в сообщении #1279601 писал(а):

Очевидно, что $R=G\perp$

Нет, в направлении, перпендикулярном к наклонной плоскости, на тело действует ещё сила со стороны нити. Если её учесть, всё будет хорошо.

[wrest]

AnnetKo в сообщении #1279601 писал(а):

Т.е. по моему решению получилось, что

$$m=\sqrt{2}$$

AnnetKo в сообщении #1279601 писал(а):

А в учебнике ответ:

$$m=\frac{M}{\sqrt{2}}$$

Ну, это одно и то же, т.к. при подстановке $M=2$ в $m=\dfrac{M}{\sqrt{2}}$ получается $m=\dfrac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$

А по реакции опоры svv написал выше.

[AnnetKo]

Спасибо большое, действительно не учла действие силы натяжении нити. Теперь ответы совпали.