Большой диапазон реф. знач. = логнормальное распределение?

[Korvin]

Коллеги, подскажите пож. верны ли мои самые общие рассуждения по такому вопросу. В медицине существует понятие референсных значений результатов анализа. Границы некоторых диапазонов разнятся в десятки раз, все что в этих пределах считается нормой и до поры до времени вмешательство и/или продолжение обследования по действующим протоколам не требуется.
Пример: гормон гипофиза ТТГ, норма 0,4-4,0 мЕд/л. При узком диапазоне (это сахар, холестерин и пр.) можно считать центром распределения СА, и худо-бедно предполагать нормальное распределение значений, признавая за границами отклонение в +-1,5-2 СКО. Можно ли предполагать (постулировать) при широких диапазонах логнормальное распределение в самом общем случае?
Вот в случае ТТГ центром будет не СА 2,2, а СГ ~1,25. Что снимает кучу проблем - на западе верхняя граница нормы не 4, как в РФ, а 2, т.е. тревогу бьют раньше, в РФ же этого не выдержит система ОМС (у большинства женщин >40 лет тогда следует диагностировать пред- гипотиреоз, а поскольку состояние может быть следствием диетных упражнений по рецептам звездных диетологов, и обратимо изменением образа жизни, назначением гормонов ЩЖ оно может стать необратимым), и тогда наш центр оказывается их патологией. Значение же 1,25 по-прежнему лежит в пределах обеих норм, да и их центр смещается незначительно - 0,9.
Следует ли тогда, что такие значения (концентрации веществ) составлены не по принципу сложения отдельных воздействий, а их перемножения (по самой грубой модели)?

[Евгений Машеров]

Рассуждение правдоподобно. Но не более того. Оно может быть верным, но доказывать его надо для каждого отдельного случая рассматривая распределение значений изучаемого параметра.

[Korvin]

Евгений Машеров в сообщении #1277959 писал(а):

Рассуждение правдоподобно. Но не более того. Оно может быть верным, но доказывать его надо для каждого отдельного случая рассматривая распределение значений изучаемого параметра.

Спасибо за ответ, но вряд ли будут когда оценены распределения таких значений. Оценивают да и то только по квантилям 0,05 и 0,95 потребности в витаминах, притом пересматривая слишком уж часто.
Остается постулировать логнормальное, тогда появляются основания как-то свертывать отдельные показатели до единого.
Тут возможен еще подход со стороны закона Ципфа (степенных зависимостей), Яблонский А.И. и Хайтун С.Д. отводили ему большое значение в социальных распределениях, и считали, что иногда оно не по праву подменяется логнормальным только на основании того что оба длиннохвостовые, отметая нормальное сразу как применимое только в физическом мире.
А распределения уровней гормонов вполне можно считать социальными, учитывая весь играющий в организме на установление уровня ансамбль, где задействованы миллиарды живых и клеток и существ.

[Евгений Машеров]

Что значит "не будут"? Так и вырабатывают нормы - собирая статистику по биохимии и сопоставляя с клиникой. Нужен доступ к первичным данным, и на их основе вывод о распределении. Использовать для приближения логнормальное распределение тут естественно, поскольку достаточно частая и часто срабатывающая рекомендация гласит: "Если величина заведомо положительна, логарифмируй". Другое обоснование для логарифмирования - закон действующих масс. Но, повторюсь, надо смотреть распределение конкретно.
Что до Ципфа - мучает меня смутное сомнение, что это артефакт обработки. А именно сортировки по убыванию.

[Евгений Машеров]

В общем, подойди ко мне сейчас коллеги по этажу (а у нас сейчас там биохимики, патанатомы уехали в новейший корпус), или четырьмя этажами ниже (реанимация, у них тоже много чего меряется), или даже всплыви de profundis, в смысле из нижеподвального этажа радиологи и попроси меня посчитать нормативы, принеся табличку с данными, то как раз с логарифмирования и начну. Есть такой набор универсальных рекомендаций, можно найти, например, у Тьюки в "Анализе данных". Если данные принимают как положительные, так и отрицательные значения - не трогать. Только положительные - логарифмировать. В интервале от 0 до 1 (или ином известном) - логит-преобразование $\ln \frac p {1-p}$ или пробит-преобразование $\Phi^{-1}(p)$ и т.д. (для дискретных, ранговых). Но универсальный инструмент это одинаково плохой, но всегда доступный инструмент. И обязательно надо проверять, годится ли он.
В данном случае логарифмирование, а потом обработка по методике, предполагающей нормальность (среднее, дисперсия, доверительные интервалы для среднего и для возможных значений, Стьюдент), что означает, что для исходных данных постулируется логнормальное, выбор общепринятый и часто вполне работающий. Однако даже если будут дышать в затылок, причитая "Мне срочно, у меня доклад через 15 минут, а мне цифры ещё в слайд вставлять", я постараюсь проверить нормальность выборки. Скорее всего значимых отклонений не будет (но, возможно, просто из-за малости выборки гипотеза не отвергается - а у нас выборки маленькие, что плохо для статистики и хорошо для человечества...), и я ограничусь тем, что пропотенцирую полученные границы интервалов, перейдя к общепринятой шкале. Но если будет больше данных - постараюсь перепроверить. Возможно, там другое распределение, может даже не мономодальное.
Более того, строить нормативы, исходя из просто набранной выборки здоровых, путь легчайший, но не лучший. Однако лучший, опирающийся на знание всех биохимических процессов, может для нас быть недоступен - просто не знаем мы всего.