Найти статический момент относительно XOY

[timas-cs]

Плоскость однородная$\sqrt{{R}^{2}-{x}^{2}-{y}^{2}}=z$. Это шар с радуисом R,
$I_{xoy}=\int\limits_{}^{}\int\limits_{V}^{}\int\limits_{}^{}({R}^{2}-{x}^{2}-{y}^{2})dxdydz$. Как выразить объем $V$, для того, чтобы найти границы интегрирования?

[svv]

timas-cs в сообщении #1279132 писал(а):

Плоскость однородная

Что это значит?
Так иногда говорят, когда плоскость как тело имеет постоянную плотность (массы) или плотность заряда.
У Вас же телом является шар.

timas-cs в сообщении #1279132 писал(а):

Плоскость однородная $\sqrt{{R}^{2}-{x}^{2}-{y}^{2}}=z$. Это шар с радуисом R

Тогда надо хотя бы поставить $\pm$ перед корнем. Если же так было в условии, это наводит на мысль о полушарии.

timas-cs в сообщении #1279132 писал(а):

$I_{xoy}=\int\limits_{}^{}\int\limits_{V}^{}\int\limits_{}^{}({R}^{2}-{x}^{2}-{y}^{2})dxdydz$

Кажется, есть моменты инерции и статические моменты относительно плоскости $xOy$. И, кажется, в статических $z$ не возводится в квадрат. Не помню, уточните.

[timas-cs]

svv

svv в сообщении #1279206 писал(а):

Для этого надо хотя бы поставить $\pm$ перед корнем. Если так было в условии, это наводит на мысль о полушарии.

Да, это было в условии

svv в сообщении #1279206 писал(а):

Кажется, есть моменты инерции и статические моменты относительно плоскости $xOy$. И, кажется, в статических $z$ не возводится в квадрат. Не помню, уточните.

Верно, все таки не возвдится

P.S Задание формулируется так: найти статический момент относительно плоскости XOY однородной поверхности $\sqrt{{R}^{2}-{x}^{2}-{y}^{2}}=z$ $\rho=\operatorname{const}$

[Lia]

timas-cs

- Напишите формулу.
- Начните решать.
- Укажите, что не получается, если будет не получаться.

Вы же не в первый раз.

[timas-cs]

$I_{xoy}=\int\limits_{}^{}\int\limits_{V}^{}\int\limits_{}^{}zdxdydz$
Нашел похожие задание в интернете, там сразу переходят к сферическим координатам.
Проблема как раз в переходе.
В данном случае: $z=r\cos\theta$
$dx=d(r\sin \theta \cos \varphi)$
$dy=d(r\sin \theta \sin \varphi )$
$dz=d(r\cos \theta)$

При том, что в практически такой же задаче $zdxdydz$=$r\cos\theta {r}^{2}\sin\theta dr d\varphi d\theta$
А у меня дифференциал $x,y,z$ таким не получается

[Lia]

timas-cs
Проблема не в переходе. На данный момент проблема, Вы не поверите, в формуле.

[timas-cs]

$M_{xoy}=\int\limits_{V}^{}zdxdydz$ Плотность постоянна и равна 1

[Lia]

Это если $V$ - тело. А у Вас - поверхность. Значит, формулу надо (мне кажется) очевидным образом подправить.